数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾课后练习（二）题一：已知函数满足，若数列满足，求数列的通项公式；题二：已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立，设数列｛｝的前项和．（1）求函数的表达式；（2）设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数；（3）设数列｛｝满足：，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．题三：若f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f(1)等于（）A．0B．24C．-24D．-120题四：设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式题五：已知函数，对任意实数满足：，且.（Ⅰ）当时求的表达式（Ⅱ）若，求（III）在满足（Ⅱ）的前提下，记，试证.数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾课后练习参考答案题一：答案：详解：∵①∴②∵∴①+②，得题二：答案：（１）,（２）变号数为３,（３）最小项.详解:（１）∵不等式≤0的解集有且只有一个元素∴解得或当时函数在递增，不满足条件②当时函数在（０，２）上递减，满足条件②综上得，即（２）由（１）知当时，；当≥２时＝＝∴由题设可得∵，，∴，都满足∵当≥３时，即当≥３时，数列｛｝递增，∵，由，可知满足∴数列｛｝的变号数为３。（３）∵＝,由（２）可得：＝＝∵当时数列｛｝递增，∴当时，最小,又∵，∴数列｛｝存在最小项〔或∵＝,由（２）可得：＝对于函数∵∴函数在上为增函数，∴当时数列｛｝递增，∴当时，最小，又∵，∴数列｛｝存在最小项题三：答案：B．详解：∵（注意5个因式求导得出4个乘积项的和，每个因式轮着缺一次，找规律）∴f′(1)＝(1－2)(1－3)(1－4)(1－5)＋0＋0＋0＋0＝(－1)(－2)(－3)(－4)＝1×2×3×4＝24题四：答案：（Ⅰ）见详解；（Ⅱ）详解:由题意知，且两式相减得即①（Ⅰ）当时，由①知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即当时，由①得因此得题五：答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（III）见详解详解:（Ⅰ）令，得故，∴当时=（Ⅱ）由得故＝∴（III）由（Ⅱ）知，∵∴
