高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲课后练习一 理VIP免费

数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲题一：设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则logx1＋logx2…＋＋logx的值为________．题二：已知定义域为R的二次函数fx()的最小值为0，且有fxfx()()11，直线gxx()()41被fx()的图像截得的弦长为417，数列an满足a12，aagafanNnnnn10*（1）求函数fx()的解析式；（2）求数列an的通项公式；（3）设bfagannn31，求数列bn的最值及相应的n.题三：已知函数xxxf331)(，数列{an}满足条件：a1≥1，an+1≥f′(an+1)．试比较naaa11111121与1的大小，并说明理由．题四：已知数列的前项和为,且对于任意,总有.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成等差数列,当公差满足时,求的值并求这个等差数列所有项的和;(3)记,如果(),问是否存在正实数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲课后练习参考答案题一：－1详解：因为y′＝(n＋1)xn，所以在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，所以＝n＋1，所以xn＝，所以logx1＋logx2…＋＋logx＝log(x1·x2·…·x)＝log(··…·)＝log＝－1.题二：（1）21)(xxf;(2)1431nna；（3）当n3时，bn有最小值是189256，当n1时，bn有最大值是0.详解：（1）设01)(2axaxf，则直线()4(1)gxx与)(xfy图像的两个交点为（1，0），4116aa，017416422aaa，afxx112，().（2）faagaannnn1412，aaaannnn124110·aaannn143101aaaannn11214310，，aaann11134111，数列an1是首项为1，公比为34的等比数列aannnn13434111，（3）baannn31412121333444nn21133344nn令byunn，341，则yuu312143123422nN*，u的值分别为1349162764，，，……，经比较916距12最近，∴当n3时，bn有最小值是189256，当n1时，bn有最大值是0.题三：小于1详解：∵f′(x)=x21，an+1≥f′（an+1），∴an+1≥（an+1）21．∵函数g（x）=（x+1）21=x2+2x在区间[1，+∞）上单调递增，于是由an≥1，得a2≥（a1+1）21≥221，由此猜想：an≥2n1．以下用数学归纳法证明这个猜想：①当n=1时，1=a1≥211=1，结论成立；②假设n=k时结论成立，即ak≥2k1，则当n=k+1时，由g（x）=（x+1）21在区间[1，+∞）上单调递增知，ak+1≥（ak+1）21≥22k-1≥2k+11，即n=k+1时，结论也成立．由①、②知，对任意n∈N*，都有an≥2n1．即1+an≥2n，∴nna2111，∴1)21(1212121111111221nnnaaa．题四：（1）;(2)，;(3)详解：(1)当时,由已知,得.当时,由,,两式相减得,即,所以是首项为,公比为的等比数列.所以,()(2)由题意,,故,即,因为,所以,即,解得,所以.所以所得等差数列首项为,公差为,共有项所以这个等差数列所有项的和所以,,(3)由(1)知,所以由题意,,即对任意成成,所以对任意成成因为在上是单调递增的,所以的最小值为.所以.由得的取值范围是.所以,当时,数列是单调递减数列