高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习 理VIP免费

数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习题一：若数列{an}满足：a1＝，a2＝2，3(an＋1－2an＋an－1)＝2.(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；(2)求使…＋＋＋＋>成立的最小的正整数n.题二：已知二次函数f(x)＝x2－5x＋10，当x∈(n，n＋1](n∈N*)时，把f(x)在此区间内的整数值的个数表示为an.(1)求a1和a2的值；(2)求n≥3时an的表达式；(3)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn(n≥3)．题三：已知等差数列{an}的公差d>0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.题四：已知递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an，Sn＝b1＋b2…＋＋bn，求Sn.题五：已知数列{an}满足a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)．(1)试判断数列是否为等比数列，并说明理由；(2)设cn＝ansin，数列{cn}的前n项和为Tn.求证：对任意的n∈N*，Tn<.题六：已知数列{an}，{cn}满足条件：a1＝1，an＋1＝2an＋1，cn＝.(1)求证数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{cn}的前n项和Tn，并求使得Tn>对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．题七：已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1＝an＋2an－1(n≥2)．设bn＝an＋1＋λan，是否存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.题八：已知各项均为正数的数列{an}满足a＝2a＋anan＋1，且a2＋a4＝2a3＋4，其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足：bn＝，是否存在正整数m，n(1，所以n>5.所以最小的正整数n为6.题二：(1)a1＝2；a2＝1.(2)an＝2n－4.(3)Sn＝5－.详解：(1)f(x)＝x2－5x＋10，又x∈(n，n＋1](n∈N*)时，f(x)的整数个数为an，所以f(x)在(1,2]上的值域为[4,6)⇒a1＝2；f(x)在(2,3]上的值域为⇒a2＝1.(2)当n≥3时，f(x)是增函数，故an＝f(n＋1)－f(n)＝2n－4.(3)由(1)和(2)可知，b1＝＝2，b2＝＝2.而当n≥3时，bn＝＝2.所以当n≥3时，Sn＝b1＋b2＋b3＋b4…＋＋bn＝2＋2＋2＝4＋2＝5－.题三：(1)an＝2n－1.bn＝.(2)Tn＝1－.详解：(1)因为a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d>0，所以a3＝5，a5＝9，公差d＝＝2.所以an＝a5＋(n－5)d＝2n－1.又当n＝1时，有b1＝S1＝，所以b1＝.当n≥2时，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)，所以＝(n≥2)．所以数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，所以bn＝×()n－1＝.(2)因为cn＝an·bn＝，则Tn＝…＋＋＋＋，①则Tn＝…＋＋＋＋＋，②由①－②，得Tn…＝＋＋＋＋－＝＋2(…＋＋＋)－，整理，得Tn＝1－.题四：(1)an＝2n.(2)Sn＝2n+1－n·2n+1－2.详解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.所以a2＋a4＝20.所以解得或又{an}为递增数列，所以所以an＝2n.(2)因为bn＝2n·＝－n·2n，所以－Sn＝1×2＋2×22＋3×23…＋＋n×2n.①所以－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24…＋＋(n－1)×2n＋n×2n+1.②①－②，得Sn＝2＋22＋23…＋＋2n－n·2n+1＝－n·2n+1＝2n+1－n·2n+1－2.所以Sn＝2n+1－n·2n+1－2.题五：(1)数列是首项为3，公比为－2的等比数列．(2)略.详解：(1)由an＝，得＝＝(－1)n－，所以＋(－1)n＝2·(－1)n－＝－2...