旋转的性质综合训练1.正三角形类型：例1.如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是.在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图1中的PA、PB、PC三条线段集中于图2中的一个ΔP‘CP中，此时ΔP’AP也为正三角形.2.等腰直角三角形类型例2．如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2.求∠BPC的度数.3.等腰三角形类型例3．在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，∠ADB＝∠ADC求证：∠DBC＝∠DCB.4.正方形类型例4.如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3.(1)求∠APB的度数。（2）求此正方形ABCD面积.ABCDP【小结】只要图形中存在有公共端点的相等线段，就可能形成旋转型问题.例5．（09年广州24题）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。例6．（13年初二下期末区统考）在正方形ABCD中，点E、F是正方形ABCD对角线上两点，且∠EAF=45°。求证：BE²+DF²=EF²ࣜ�45°ࣜ�BCADEF
