高三数学步步高（理）第七编 不等式VIP免费

第七编不等式§7.1不等关系与不等式基础自测1.已知-1＜a＜0,那么-a,-a3,a2的大小关系是（）A.a2＞-a3＞-aB.-a＞a2＞-a3C.-a3＞a2＞-aD.a2＞-a＞-a3答案B2.若m＜0,n＞0且m+n＜0，则下列不等式中成立的是()A.-n＜m＜n＜-mB.-n＜m＜-m＜nC.m＜-n＜-m＜nD.m＜-n＜n＜-m答案D3.已知a＜0,-1＜b＜0,那么下列不等式成立的是（）A.a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a答案D4.（·厦门模拟）＞1的一个充分不必要条件是（）A.x＞yB.x＞y＞0C.x＜yD.y＜x＜0答案B5.设甲:m,n满足乙:m,n满足那么（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件答案B例1（1）设x＜y＜0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小；（2）已知a,b,c∈{正实数}，且a2+b2=c2,当n∈N,n＞2时比较cn与an+bn的大小.解（1）方法一（x2+y2）(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)［x2+y2-(x+y)2］=-2xy(x-y), x＜y＜0,∴xy＞0,x-y＜0,∴-2xy(x-y)＞0,∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).方法二 x＜y＜0,∴x-y＜0,x2＞y2,x+y＜0.∴(x2+y2)(x-y)＜0,(x2-y2)(x+y)＜0,∴0＜=＜1,∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).(2) a,b,c∈{正实数}，∴an,bn,cn＞0,而=+. a2+b2=c2,则+=1,∴0＜＜1,0＜＜1. n∈N,n＞2,∴＜,＜,∴=+＜=1,∴an+bn＜cn.例2已知a、b、c是任意的实数，且a＞b,则下列不等式恒成立的为（）A.(a+c)4＞(b+c)4B.ac2＞bc2C.lg|b+c|＜lg|a+c|D.＞答案D例3（12分）已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.解设2a+3b=m(a+b)+n(a-b),∴,2分∴m=,n=-.4分∴2a+3b=(a+b)-(a-b).5分 -1＜a+b＜3,2＜a-b＜4,∴-＜(a+b)＜,-2＜-(a-b)＜-1,8分∴-＜(a+b)-(a-b)＜,10分即-＜2a+3b＜.12分1.（1）比较x6+1与x4+x2的大小，其中x∈R;（2）设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.解（1）（x6+1）-（x4+x2）=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)=(x2-1)2(x2+1).当x=±1时，x6+1=x4+x2;当x≠±1时，x6+1＞x4+x2.（2）a-==当-1＜a＜0或a＞1时,a＞；当a＜-1或0＜a＜1时,a＜；当a=±1时,a=.2.适当增加不等式条件使下列命题成立：(1)若a＞b,则ac≤bc;(2)若ac2＞bc2,则a2＞b2;(3)若a＞b,则lg(a+1)＞lg(b+1);(4)若a＞b,c＞d,则＞;(5)若a＞b,则＜.解(1)原命题改为：若a＞b且c≤0，则ac≤bc,“即增加条件c≤0”.(2)由ac2＞bc2可得a＞b,但只有b≥0时，才有a2＞b2,“即增加条件b≥0”.(3)由a＞b可得a+1＞b+1,但作为真数，应有b+1＞0,“故应加条件b＞-1”.(4)＞成立的条件有多种，如a＞b＞0,c＞d＞0,“因此可增加条件b＞0,d＞0”.“还可增加条件为a＜0,c＞0,d＜0”.(5)＜成立的条件是a＞b,ab＞0或a＜0,b＞0,“故增加条件为ab＞0”.3.设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.解方法一设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,于是得,解得,∴f(-2)=3f(-1)+f(1).又 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.方法二由,得,∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.方法三由确定的平面区域如图.当f(-2)=4a-2b过点A时,取得最小值4×-2×=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值4×3-2×1=10,∴5≤f(-2)≤10.]一、选择题1.已知a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不恒成立的是（）A.＞B.＞0C.＞D.＜0答案C2.已知a、b、c满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项中一定成立的是（）A.ab＞acB.c(b-a)＜0C.cb2＜ab2D.ac(a-c)＞0答案A3.设a＞1＞b＞-1,则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.a>b2答案D4.(·杭州模拟)已知三个不等式：ab＞0，bc-ad＞0,＞0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3答案D5.已知函数f(x)=log2(x+1),设a＞b＞c＞0,则,,的大小关系为()A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜答案B6.若x＞y＞1,且0＜a＜1,则①ax＜ay;②logax＞logay;③x-a＞y-a;④logxa＜logya.其中不成立的...