学会分析是完美解题之源VIP专享VIP免费

学会“分析”是完美解题之源江苏省如东县大豫镇社区教育中心陈耀分析是解决问题的前提，完美的解法来源于对问题的周密的分析，分析的首要任务是从问题的条件与结论中提取有利的解题信息。本文举例谈谈解决问题时分析的思路和方法。【例1】如图，在△ABC中，AB=AC=7㎝，点P是BC边上的一点，AP=5㎝，求BP·CP的值。分析一：显然，这里不宜考虑用相似三角形的方法来求得结果。可换个角度想BP·CP能否作些转化，因为这是个等腰三角形，如果作一条底边上的高，然后通过勾股定理以及一些有益的等量代换或许能解决。解法1：作AD⊥BC于点D∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴BP·CP=（BD＋PD）（BD－PD）=BD2－PD2=（AB2－AD2）－（AP2－AD2）=AB2－AP2=72－52=24（㎝2）。分析二：求两条线段的积，我们会联想到圆的相交弦定理，不妨考虑作个辅助圆，也许能行。解法2：以A为圆心、AB为半径作⊙A，过点A、P作直径MN。由相交弦定理，得BP·CP=PM·PN=（AP＋AM）（AN－AP）=（7＋5）（7－5）=24（㎝2）。【例2】如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B，直线CD过点B分别交⊙O1与⊙O2于C、D，M为的中点，AM交⊙O1于E，交CD于F，连结CE、AD、DM。（1）求证：△CEF∽△AMD（2）求证：（3）若CB=5，BD=7，CF=2FD，AM=4MF，求MF和CE的长。分析：⑴要证明两个三角形相似，条件中没有给出线段的比例关系，因此，我们应全力寻找两个三角形中相等的角。因为这些角分置在两个不同的圆内，要将它们联系起来，唯一的办法是连结两圆的公共弦AB。因为M是的中点，所以∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3。又∵∠4=∠3＋∠5，而∠3=∠2=∠6，∴∠4=∠6＋∠5=∠ADM。∴△CEF∽△AMD。⑵要求证的比例式形式复杂，一下子找不到平方关系。我们将与成比例关系的线段找出来，然后看看能否得出求证式。∵△ECF∽△MDF，∴，又∵△CEF∽△AMD∴，∴，即⑶这里数量关系错综复杂，必须进行数量关系的转化，要求MF很容易联想到圆幂定理：AF·MF=BF·FD。由已知条件知AF=3MF，还必须求出BF和FD。∵CD=CB＋BD=5＋第1页共2页7=12，CF=2FD，∴3FD=12，∴FD=4，CF=8，BF=3。将BF、FD代入圆幂定理的公式，得MF·3MF=3×4，∴MF=2。要求CE的长，由⑵，该比例式中MF=2，AM=4MF=8，要求出CE的长，必须先求出EF的长，∵△CEF∽△ABF，∴，∴EF==4，代入中，得CE=8。学会分析，实质上是学会思考，学会联想。这些正是新课程所追求的理念，有一点必须搞清楚，世界上永远找不到分析的公式，或是供你套用的分析的方法，这些都是需要通过学习、练习、感悟、反思以后才能得到的。个人资料：陈耀，男。江苏省如东县大豫镇社区教育中心，中学数学高级教师。邮政编码：226422联系电话：13813623456第2页共2页