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对数的运算对数的运算性质性质对数的运算对数的运算性质性质浏阳三中彭申和一、复习回顾一、复习回顾ab=Nb=logaN指数式对数式1、关系：2、特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN3、对数指数恒等式：NaNalog4、重要结论：1）logaa=1；2）loga1=0)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm请同学们回顾一下指数运算法则：那么，对数运算是否有同样的结论？问题：对数运算有怎样的运算法则?比如猜想与探究？?loglogNMaa证明：①设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpaqpMNalog即证得)(1NlogMlog(MN)logaaaNlogMlog(MN)logaaa）（1证明：②设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴qpaaqpaqpNMalog即证得NM)(2NlogMlogNMlogaaaNlogMlogNMlogaaa）（2证明：③设,logpMa由对数的定义可以得：,paM∴npnaMnpMnalog即证得)(3R)M(nnlogMloganaR)M(nnlogMlogana）（3二、学习新内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa对这三个性质的理解：它其实是对幂的运算性质的另一种表达。)3()()(NlogMlogN)(Mlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)logaaaaaaaaa练习：判断下列式子的准确与否？例计算（1）（2）)42(log75227log3解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:27log3333log3log333练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log12.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lg＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；zyx2lg＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－21lgｚ；zyxlglg2lg21（1）18lg7lg37lg214lg例、计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：例、（2）已知lg2=a,lg3=b,求用a,b表示下列各式的值：（1）lg12;.1627lg2）（解：（1）lg12=lg(22×3)=lg22+lg3=2lg2+lg3=2a+b.1627lg2）（＝lg33-lg24=3lg3-4lg2=3a-4b小结:积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa小结2：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是),0(④对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log