第4讲古典概型A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·北京海淀期末)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()．A.B.C.D.解析由题意知，基本事件有＝12个，满足条件的基本事件就一个，故所求概率为P＝.答案A2．(·皖南八校联考)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()．A.B.C.D.解析基本事件有C＝10个，其中为同色球的有C＋C＝4个，故所求概率为＝.答案C3．(·福州一模)甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()．A.B.C.D.解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P＝＝.答案A4．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为()．A．12B．18C．24D．32解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以＝，得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·南京模拟)在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．解析由题意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为＝.答案6．(·郑州二检)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈的概率是________．解析 m，n均为不大于6的正整数，∴当点A(m，n)位于直线y＝x上及其下方第一象限的部分时，满足θ∈的点A(m，n)有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个，点A(m，n)的基本事件总数为6×6＝36，故所求概率为＝.答案三、解答题(共25分)7．(12分)(·天津)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解(1)由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为6×＝3；从中学中抽取的学校数目为6×＝2；从大学中抽取的学校数目为6×＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种．所以P(B)＝＝.8．(13分)(·广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2…，，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．解(1) 这6位同学的平均成绩为75分，∴(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90，这6位同学成绩的方差s2＝×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s＝7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩共有C＝10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为＝0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三种数字，每人则可喊...
