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高考数学 高频考点归类分析 函数的值域和最值(真题为例)VIP免费

高考数学 高频考点归类分析 函数的值域和最值(真题为例)_第1页
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函数的值域和最值问题典型例题:例1.(年重庆市理5分)设函数在上可导,其导函数为,且函数的图像如题图所示,则下列结论中一定成立的是【】(A)函数有极大值和极小值(B)函数有极大值和极小值(C)函数有极大值和极小值(D)函数有极大值和极小值【答案】D。【考点】函数在某点取得极值的条件,函数的图象。【分析】由图象知,与轴有三个交点,-2,1,2,∴。由此得到,,,和在上的情况:-212+0-0+0-+++0---+0---0+↗极大值↘非极值↘极小值↗∴的极大值为,的极小值为。故选D。例2.(年陕西省理5分)设函数,则【】A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点【答案】D。【考点】应用导数求函数的极值。【解析】 ,令得。∴当时,,为减函数;当时,,为增函数,所以为的极小值点。故选D。例3.(年陕西省文5分)设函数则【】A.=为的极大值点B.=为的极小值点C.=2为的极大值点D.=2为的极小值点【答案】D。【考点】应用导数求函数的极值。【解析】 ,令得。∴当时,,为减函数;当时,,为增函数。∴为的极小值点。故选D。例4.(年江苏省5分)已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为▲.【答案】9。【考点】函数的值域,不等式的解集。【解析】由值域为,当时有,即,∴。∴解得,。 不等式的解集为,∴,解得。例5.(年广东省理14分)设a<1,集合,(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数在D内的极值点。【答案】解:(1)设,方程的判别式①当时,,恒成立,∴。∴,即集合D=。②当时,,方程的两根为,。∴∴,即集合D=。③当时,,方程的两根为,。∴∴,即集合D=。(2)令得的可能极值点为。①当时,由(1)知,所以随的变化情况如下表:00↗极大值↘极小值↗∴在D内有两个极值点为:极大值点为,极小值点为。②当时,由(1)知=。 ,∴,∴随的变化情况如下表:0↗极大值↘↗∴在D内仅有一个极值点:极大值点为,没有极小值点。③当时,由(1)知。 ,∴。∴。∴。∴在D内没有极值点。【考点】分类思想的应用,集合的计算,解不等式,导数的应用。【解析】(1)根据根的判别式应用分类思想分、、讨论即可,计算比较繁。(2)求出得到的可能极值点为。仍然分、、讨论。例6.(年浙江省理14分)已知,,函数.(Ⅰ)证明:当时,(i)函数的最大值为;(ii);(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)证明:(ⅰ).当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,此时的最大值为:=|2a-b|﹢a。综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a。(ⅱ)设=﹣, ,∴令。当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,≤|2a-b|﹢a。综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a,即+|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立。(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a,且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a-b|﹢a)要大。 ﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,∴|2a-b|﹢a≤1。取b为纵轴,a为横轴.则可行域为:和,目标函数为z=a+b。作图如下:由图易得:当目标函数为z=a+b过P(1,2)时,有.∴所求a+b的取值范围为:。【考点】分类思想的应用,不等式的证明,利用导数求闭区间上函数的最值,简单线性规划。【解析】(Ⅰ)(ⅰ)求导后,分b≤0和b>0讨论即可。(ⅱ)利用分析法,要证+|2a-b|﹢a≥0,即证=﹣≤|2a-b|﹢a,亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a。(Ⅱ)由(Ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a,且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a-b|﹢a)要大.根据-1≤≤1对x∈[0,1]恒成立,可得|2a-b|﹢a≤1,从而利用线性规划知识,可求a+b的取值范围。例7.(年江西省文14分)已知函数在上单调递减且满足。(1)求的取值范围;(2)设,求在上的最大值和最小值。【答案】解:(1) ,,∴。∴。∴。 函数在上单调递减,∴对于任意的,都有。∴由得;由得。∴。又当=0时,对于任意的,都有,函数符合条件;当=1时,对于任意的,都有,函...

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