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圆锥曲线知识点与方法总结VIP免费

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第1节椭圆1.椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内;②与两个定点F1,F2的距离的和等于常数;③常数大于|F1F2|.(2)焦点:两定点.(3)焦距:两焦点间的距离.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程[来源:Z_xx_k.Com]+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)图形性[来源:Z.xx.k.Com]质范围-a≤x≤a,-b≤y≤b[来源:学科网ZXXK]-b≤x≤b,[来源:Z*xx*k.Com][来源:学科网]-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴,对称中心:(0,0)顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a,短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|=2c离心率e=,e∈(0,1)a,b,c的关系c2=a2-b23.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能;(2)设方程:根据上述判断设方程+=1(a>b>0),+=1(a>b>0)或mx2+ny2=1(m>0,n>0);(3)找关系:根据已知条件,建立关于a,b,c或m,n的方程组;(4)得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.注意:用待定系数法求椭圆的方程时,要“先定型,再定量”,不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0).4.利用椭圆几何性质的注意点及技巧(1)注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些量的范围,或者最大值、最小值时,经常用到椭圆标准方程中x,y的范围,离心率的范围等不等关系.(2)利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系.5求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时,一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式或不等式,利用a2=b2+c2消去b,即可求得离心率或离心率的范围.6.直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略(1)求直线方程.可依题条件,寻找确定该直线的两个条件,进而得到直线方程.(2)求面积.先确定图形的形状,再利用条件寻找确定面积的条件,进而得出面积的值.(3)判断图形的形状.可依据平行、垂直的条件判断边角关系,再依据距离公式得出边之间的关系.(4)弦长问题.利用根与系数的关系、弦长公式求解.(5)中点弦或弦的中点.一般利用点差法求解,注意判断直线与方程是否相交.7.总结:1个规律——椭圆焦点位置与x2,y2系数之间的关系给出椭圆方程+=1时,椭圆的焦点在x轴上⇔a>b>0;椭圆的焦点在y轴上⇔00,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性[来源:学&科&网][来源:学&科&网]质范围[来源:Zxxk.Com][来源:学,科,网Z,X,X,K]x≥a或x≤-a,y∈Ry≤-a或y≥a,x∈R对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点顶点坐标:A1(-a,0),A2(a,0)顶点坐标:A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±xy=±x离心率e=,e∈(1,+∞)a,b,c的关系c2=a2+b2实虚轴线段A1...

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