第1讲合情推理与演绎推理最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．知识梳理1．合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“”三段论是演绎推理的一般模式，包括：①——大前提已知的一般原理；②——小前提所研究的特殊情况；③——结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断．诊断自测1．判断正误(“√”“在括号内打或×”)精彩PPT展示(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(×)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(√)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×)(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(×)2．数列2，5，11，20，x，47…，中的x等于()A．28B．32C．33D．27解析5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，推出x－20＝12，所以x＝32.答案B3．顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为________个工作日．解析先由徒弟粗加工原料B，6个工作日，再由师傅精加工21个工作日，在这期间徒弟再粗加工原料A，9工作日不计，再由师傅精加工15个工作日，共有6＋21＋15＝42.答案424．(·福建卷)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．解析可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，又a≠2且b≠2，∴c＝2与c＝0矛盾，此时不合题意；(2)若只有②正确，则a＝2，b＝2与集合中元素的互异性矛盾，此时不合题意；(3)若只有③正确，则a＝2，b≠2，c≠0，即有a＝2，b＝0，c＝1(符合题意)．∴100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案2015．(人教A选修2－2P93A5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2…＋＋an＝a1＋a2…＋＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3…bn＝________．答案b1b2b3b4…b17－n(n＜17，n∈N*)考点一归纳推理【例1】(·海口调研)如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左至右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20＋21＝3，第二个等式为20＋22＝5，第三个等式为21＋22＝6，第四个等式为20＋23＝9，第五个等式为21＋23＝10……，，依此类推则第99个等式为()20＋21＝320＋22＝521＋22＝620＋23＝921＋23＝1022＋23＝1220＋24＝1721＋24＝1822＋24＝2023＋24＝24……A．27＋213＝8320B．27＋214＝16512C．28＋214＝16640D．28＋213＝8448解析依题意，用(t，s)表示2t＋2s，题中的等式的规律为：第一行为3(0，1)；第二行为5(0，2)，6(1，2)；第三行为9(0，3)，10(1，3)，12(2，3)；第四行为17(0，4)，18(1，4)，20(2，4)，24(3，4)……；，又因为99＝(1＋2＋3…＋＋13)＋8，因此第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置，即是27＋214＝16512，故选B.答案B规律方法归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．【训练1】(·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下：1371321…591523……111725………1927…………29……………………………则第30行从左到右第3个数是_...
