趣味数学《逻辑推理》VIP专享VIP免费

第三讲逻辑推理（二）上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简单例子，它并没有用到专门的数学原理，而是直接运用正确推理，解决逻辑问题的.这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题。1、一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。ABCDEFG123456得分√√√√√7√×√×√5√××√4√×√√×5×√×××9×××√××7√××√√×分析由于E得了9分，说明他只答错了一道题.先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分.如出现矛盾，再假定E答错的是第2题，„，直到判断出E答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出G的得分。答案：假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾.所以E第1题答对。假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2题答对。假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾.所以E第3题答对。假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾.所以E第6题答对。由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2、4两题对，3、6两题错.而A得7分，说明A的第5题是对的.由A、E两人的答案，可得一标准答案如下表：按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4题确实答错了.上表的答案是正确的.故可知G得8分。2、例12李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：①李英不是金城的选手；②赵林不是沙市的选手；③金城的选手不是一等奖；④沙市的选手得二等奖；⑤赵林不是三等奖。根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖。答案：为了便于分析，我们画表帮助思考.根据条件①②，在相应的格中打上“×”。由条件④得出：如果王红是沙市的选手，他得二等奖，那么由条件③可知：金城选手不是一等奖，只能是三等奖.又因为李英不是金城选手，只有赵林得三等奖.这与条件⑤矛盾.所以王红不是沙市选手，沙市选手应该是李英，他得二等奖.这样金城的选手只能是王红，他得三等奖。小故事：回家（原文第一人称为女性）今天在公司又被上司给骂了，就是那个连在公司女同事之间风评也差到爆的老板。“唉唉，该不会最近老觉得有人追踪我的犯人也是那老板吧？”我一面这样想着，一面抵达家门口。虽然说是家，但其实也是个只有两个房间的老旧公寓，就只有起居室厨房和寝室，也只有起居室才有窗户，虽说是真的很便宜啦。打开门锁进了房间，吓了一大跳，起居室的衣橱被翻乱了！想起来了，今早吃完早餐出门时忘了锁门，就这样去上班……啊啊……窗户都有锁上，也就是说一定是从玄关侵入的！感觉好差劲！真让人不爽！好想去死！算了，今天已经这么累了，晚饭也别吃了，明天再报警吧！我再次确定玄关已经锁上，往寝室走去。你察觉到危险了吗？答：文中所述主角回家时，家门是锁上的，但早上又没锁，这显示，侵入者此时就在家中。3、李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？答案：设除李云（用0表示）之外的五个人分别是A、B、C、D、E，他们握手的次数分别是0次、1次、2次、3次、4次，那么他们的握手情况可以用下图来表示，其中一条连线表示握过手一次，没有连线即表示没握过手。从图中很容易看出：李云握手2次。那么，谁是李云的哥哥呢？因为A是唯一没有和E握过手的人，所以A、E是一对兄弟.D只和A、B没握过手，而A已经是E的兄弟了，所以B、D也是一对兄弟.这样只剩下C是李云的哥哥，他握手的次数也为2次。4、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五...