高中数学《必修》③11..11..11算法的概念算法的概念创设情境算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。我一定会回来的！我一定会回来的！要把大象装冰箱，分几步？哈哈问：问：一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。S1:农夫带羊过河;S2:农夫独自回来;S3:农夫带狼过河;S4:农夫带羊回来;S5:农夫带蔬菜过河;S6:农夫独自回来;S7:农夫带羊过河。解二元一次方程组2121xyxy分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程解：S1：②-①×2，得：5y=3；③S2：解③得35yS3：将代入①，得35y15xS4：结论：1535xy本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。1212yxyx①②53y53y51x5351yx解二元一次方程组的算法试写出求解步骤。01221baba其中222111cybxacybxa什么是算法？算法（algorithm）一词出现于12世纪，指的是阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决。我一定会回来的！我一定会回来的！例题分析例例11设计设计一个算法，一个算法，判断判断77是否是否为质数为质数第一步，用2除7，得余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得余数2。因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数。例题分析例例22任意任意给定一个整给定一个整数数nn((nn>2)>2)，，试设计一个试设计一个程序或步骤程序或步骤对对nn是否为是否为质数做出判质数做出判定。定。第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示。第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。我一定会回来的！我一定会回来的！例3.用二分法设计一个求方程的近似正根的算法。220x算法分析:回顾二分法解方程的过程,假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过精确度,则不难设计出步骤评析:实际上,上述步骤就是在求的近似值。2022x课堂练习1.任意给定一个正实数，设计一个算法求这个数为半径的圆的面积。算法步骤：第一步，给定一个正实数r.第二步，计算以r为半径的圆的面积S=πr2。第三步，得到圆的面积S。课堂练习2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n.第二步，令i=1,第三步，用i除n，得到余数r。第四步，判断“r=0”是否成立，若是，则i是n的因数；否则，i不是n的因数第五步，使i的值增加1，仍用i表示。第六步，判断“i>n”是否成立，若是，则算法结束，否则，返回第三步。课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。算法的概念：算法（algorithm）一词出现于12世纪，指的是阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法的五个重要特征（1）明确...
