高考数学一轮复习 第四章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式配套限时规范训练 理 苏教版VIP免费

第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．计算cos＝________.解析cos＝cos＝cos＝.答案2．(·南京模拟)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tanx＝________.解析由cos(π＋x)＝－cosx＝，得cosx＝－＜0，所以x∈.此时sinx＝－，故tanx＝.答案3．设tan(5π＋α)＝m，则的值为________．解析∵＝＝＝＝＝，又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m，∴原式＝.答案4．(·苏州模拟)已知cos＝，则sin＝________.解析sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.答案－5．(·镇江月考)已知cos(π－α)＝，α∈，则tanα＝________.解析cos(π－α)＝－cosα＝，即cosα＝－.又α∈，∴sinα＜0.所以sinα＝－＝－.故tanα＝＝.答案6．(·揭阳模拟)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________．解析1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2＝，又∵＜α＜，sinα＞cosα.∴cosα－sinα＝－.答案－二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解因为sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，所以sinθ＝－.所以原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.8．(·苏州模拟)已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，试求的值．解因为cosα－sinα＝－，所以1－2sinα·cosα＝.所以2sinα·cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.因为0＜α＜，所以sinα＋cosα＝.由cosα－sinα＝－，sinα＋cosα＝得sinα＝，cosα＝，∴tanα＝2，∴＝＝－.分层训练B级创新能力提升1．若x∈，则2tanx＋tan的最小值为________．解析因为x∈，所以tanx>0.所以2tanx＋tan＝2tanx≥＋2，所以2tanx＋tan的最小值为2.答案22．已知sinx＋siny＝，则siny－cos2x的最大值为________．解析因为sinx＋siny＝，所以siny＝－sinx.又－1≤siny≤1，所以－1≤－sinx≤1≤，得－sinx≤1.因此，siny－cos2x＝－sinx－(1－sin2x)＝－－sinx＋sin2x＝2－，所以当sinx＝－时，siny－cos2x取最大值.答案3．(·扬州调研)已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则cos的值是________．解析依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－＜α＜0，因此α＝－，故cos＝cos＝cos＝0.答案04．(·盐城模拟)已知cos＝，且－π＜α＜－，则cos＝________.解析cos＝cos＝sin.又－π＜α＜－，所以－π＜＋α＜－.所以sin＝－，所以cos＝－.答案－5．已知函数f(x)＝cos＋cosx.(1)若x∈[0，π]，求f(x)的值域；(2)若x∈，且sin2x＝，求f(x)的值．解(1)f(x)＝sinx＋cosx＝sin.因为x∈[0，π]，所以x＋∈，≤所以－sin≤1，所以f(x)的值域为[－1，]．(2)因为[f(x)]2＝(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＝，且f(x)＞0，所以f(x)＝.6．已知－＜x＜0，且sinx＋cosx＝.(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．解(1)法一联立方程，得由①得sinx＝－cosx，将其代入②，整理得25cos2x－5cosx－12＝0.因为－＜x＜0，所以所以sinx－cosx＝－.法二由sinx＋cosx＝，得(sinx＋cosx)2＝2，即1＋2sinxcosx＝，所以2sinxcosx＝－.因为(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1＋＝①且－＜x＜0，所以sinx＜0，cosx＞0，所以sinx－cosx＜0.②由①②可知，sinx－cosx＝－.(2)由已知条件及(1)可知解得所以tanx＝－.所以＝＝＝＝.