A[第6讲函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟分值：80分)1．[·东北师大附中模拟]奇函数f(x)在(0∞，＋)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(∞－，0)上f(x)的函数解析式是()A．f(x)＝－x(1－x)B．f(x)＝x(1＋x)C．f(x)＝－x(1＋x)D．f(x)＝x(x－1)2．函数f(x)＝(a>0，a≠1)的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称3．[·哈尔滨师大附中月考]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．34．[·上海卷]已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________．5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝，则f＝()A.B．－C.D．－6．[·长春外国语学校月考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．27．[·保定摸底]若函数f(x)＝的图象关于原点对称，则f＝()A.B．－C．1D．－18．已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，且x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．以上都有可能9．[·银川一中月考]已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋1)＋f(x)＝3，当x∈[0，1]时，f(x)＝2－x，则f(－2005.5)＝________．10．[·青岛二中月考]已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝________．11．[·南京三模]若函数f(x)＝是奇函数，则满足f(x)>a的x的取值范围是________．12．(13分)[·衡水中学一调]已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0∞，＋)上的单调性，并给予证明．13．(12分)已知函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，求a，b，c的值．B[第6讲函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟分值：80分)1．[·佛山质检]下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为()A．y＝|x|B．y＝sinxC．y＝ex＋e－xD．y＝－x32．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－B.C.D．－3．已知f(x)＝则f(x)为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性4．[·浙江卷]设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________．5．[·郑州模拟]设函数f(x)＝且f(x)为奇函数，则g(3)＝()A．8B.C．－8D．－6．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0∞，＋)上是增函数，如果x1<0，x2>0，且|x1|<|x2|，则有()A．f(－x1)＋f(－x2)>0B．f(x1)＋f(x2)<0C．f(－x1)－f(－x2)>0D．f(x1)－f(x2)<07．已知函数f(x)是(∞∞－，＋)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2012)＋f(2011)的值为()A．1B．2C．－2D．－18．[·忻州一中月考]命题p：∀x∈R，使得3x>x；命题q：若函数y＝f(x－1)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称．以下说法正确的是()A．p∨q真B．p∧q真C．綈p真D．綈q假9．[·山东师大附中期中]函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2013)＝________．10．[·枣庄二模]已知定义在R上的函数f(x)满足f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出三个结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)是偶函数．其中正确结论的个数为________．11．设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在[0，2]上单调递减，若f(3－m)≤f(2m2)，则实数m的取值范围是________．12．(13分)[·吉林一模]已知函数f(x)＝lg.(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明．13．(12分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0∞，＋)上是增函数，求x的取值范围．课时作业(六)A【基础热身】1．B[解析]当x∈(∞－，0)时，－x∈(0∞，＋)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．2．A[解析]因为f(－x)＝a－x－＝－(ax－a－x)＝－f(x)，所以f...
