每日一题（2014年全国各地中考试题荟萃）1．（重庆）．A卷T18．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE⊥，垂足为F，连接OF，则OF的长为．2．（重庆）A卷T26．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD⊥，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．解：（1）在RtABD△中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．S ABD△=BD•AE=AB•AD，AE=∴==4．在RtABE△中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=2∠．由平移性质可知，ABA′B′∥，∠4=1∠，BF=B′F′=3．每日一题（2014年全国各地中考试题荟萃）①当点F′落在AB上时， ABA′B′∥，3=4∴∠∠，∴∠3=2∠，BB′=B′F′=3∴，即m=3；②当点F′落在AD上时， ABA′B′∥，6=2∴∠∠， ∠1=2∠，∠5=1∠，5=6∴∠∠，又易知A′B′AD⊥，B′F′D∴△为等腰三角形，B′D=B′F′=3∴，BB′=BDB′D=∴﹣3=﹣，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图31﹣所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2Q∠，1=3+Q ∠∠∠，∠1=2∠，3=Q∴∠∠，A′Q=A′B=5∴，F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9∴．在RtBF′Q△中，由勾股定理得：BQ===．DQ=BQBD=∴﹣﹣；②如答图32﹣所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=P∠，每日一题（2014年全国各地中考试题荟萃）1=2 ∠∠，∴∠1=P∠，BA′PD∴∥，则此时点A′落在BC边上．3=2 ∠∠，∴∠3=1∠，∴BQ=A′Q，F′Q=F′A′A′Q=4BQ∴﹣﹣．在RtBQF′△中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：32+（4BQ﹣）2=BQ2，解得：BQ=，DQ=BDBQ=∴﹣﹣=；③如答图33﹣所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=4∠．2+3+4=180° ∠∠∠，∠3=4∠，4=90°∴∠﹣2∠．1=2 ∠∠，∴∠4=90°﹣1∠．A′QB=4=90°∴∠∠﹣1∠，A′BQ=180°A′QB1=90°∴∠∠∠﹣﹣﹣1∠，A′QB=A′BQ∴∠∠，A′Q=A′B=5∴，F′Q=A′QA′F′=54=1∴﹣﹣．在RtBF′Q△中，由勾股定理得：BQ===，DQ=BDBQ=∴﹣﹣；④如答图34﹣所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=3∠．OGFEDCBA18题图HGFEDCBAGFEDCBA每日一题（2014年全国各地中考试题荟萃）1=2 ∠∠，∠3=4∠，∠2=3∠，1=4∴∠∠，BQ=BA′=5∴，DQ=BDBQ=∴﹣5=﹣．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．3．（重庆）B卷T12．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、B、C、D、答案：C4．（重庆）B卷T18．如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH＝8，则FG＝。答案：5．（重庆）B卷24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作图1HGFEDCBA备用图HDCBA图2HF/G/GF(E)DCBA每日一题（2014年全国各地中考试题荟萃）AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE6．（重庆）B卷T26．如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝。现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。（1）...
