２０１１年炎陵一中与长沙市一中合作学案制作李春明抛物线及其标准方程学案【学习目标】：1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线；3、能根据已知条件用（1）定义法（2）待定系数法求抛物线的标准方程；4、建立数学模型求抛物线的标准方程；【学习重点】：1、抛物线的定义及焦点与准线；抛物线的四种标准方程形式以及p的意义；2、根据已知条件求抛物线的标准方程；【学习难点】：1、抛物线的四种图形及标准方程的推导；2、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用；【学习要点】：1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的．直线l叫做抛物线的．思考：若定点在定直线上,得到的点的轨迹是．2、抛物线的标准方程：图形标准方程焦点坐标准线方程3、抛物线的标准方程中参数p的几何意义是的距离，焦点的非零坐标是一次项系数的。4、抛物线的对称轴在哪个轴，方程中的该项即为次项；一次项的前面是正号，则抛物线的开口方向向x轴或y轴的方向；一次项的前面是负号，则抛物线的开口方向为x轴或y轴的方向；【基础练习】1．选择题：（1）抛物线的准线方程是（）(A)(B)(C)(D)数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深，数学是科学之王。————高斯２０１１年炎陵一中与长沙市一中合作学案制作李春明（2）抛物线的焦点坐标为()（A）.（B）.（C）.（D）.（3）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．（4）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（B）A．（2，±2）B.(1，±2)C.（1，2）D.(2，2)2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）（3）（4）3、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（0，－3）；（2）准线方程是y=－１；（３）焦点到准线的距离是３；【提升练习】１、分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．⑴过点(3,－4)；⑵焦点在直线x＋3y＋15＝0上．２、设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，FA与ｘ轴正向的夹角为６０°，则∣OA∣为。数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深，数学是科学之王。————高斯２０１１年炎陵一中与长沙市一中合作学案制作李春明３、抛物线上的点到直线的距离的最小值是。４、已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（３，２），求∣PA∣＋∣PF∣的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。５、已知圆A：与定直线ｌ：，且动圆P和圆A外切并与直线ｌ相切，求动圆的圆心P的轨迹方程。【归纳与总结】1．抛物线的定义类似椭圆和双曲线的第二定义，其离心率e=1．2．抛物线有四种标准方程．3．p的几何意义是焦点到准线的距离．4．标准方程中p前面的正负号决定了抛物线的开口方向．5．求轨迹方程的方法：（1）待定系数法；（2）——定义法．数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深，数学是科学之王。————高斯
