2014学年度九上期末压轴题专题姓名___________班别__________学号_______1、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．2、如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，并与直线交于B、C两点，其中点C是直线与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．3、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．4、如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．5、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）若PA＝PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；（3）如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标．6、如图，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．（1）求∠OAB的度数．（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值．（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．7、如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C＝60°，BC＝6，B点坐标为（4，0）．点M是边AD上一点，且DM:AD＝1:3．点E、F分别从A、C同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动，当点F运动到点B时，点E随之停止运动，EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E的半径为，设运动时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）当t为何值时，PF⊥AD？（3）在（2）的条件下，⊙E与直线PF是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）当AP＋CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A，求证：BP与⊙A相切；（3）点P在直线l上运动时是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
