抛物线复习课VIP免费

抛物线复习课【知识回顾】标准方程图形焦点准线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF..xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF2px)0(22ppyx)2,0(pF2py★抛物线定义★抛物线的标准方程和几何性质平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。1.抛物线的焦点坐标是（）(A)(B)(C)(D)2.坐标系中，方程与的曲线是（）(A)(B)(C)(D)3.动点P到直线x+4=0的距离减它到M(2,0)的距离之差等于2，则P的轨迹是。其方程为.4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果那么为.)4,0(m)4,0(m)41,0(m)41,0(m)0(12mxmyxyoxyoyxoyxoxy42),(),(2211yxByxA、,621xxAB12222ybxa)0(02babyax【训练一】y2=8x抛物线AD8l1l2例题1.如图所示，直线与相交于M点，以A,B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。1l2l21ll2lNAMN6,3,17BNANAM1lBAMN123分析：1.如何选择适当的坐标系。2.能否判断曲线段是何种类型曲线。3.如何用方程表示曲线的一部分。l1l2例题1.如图所示，直线与相交于M点，以A,B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。1l2l21ll2lNAMN6,3,17BNANAM1lyxDCBAMN42,或得p解法一：)0(22ppxy设抛物线方程：)22,23(pA)23(28ppNAxxAMN为锐角三角形，43223pppp；即得所以曲线段C的方程为：)0,41(82yxxyl1l2例题1.如图所示，直线与相交于M点，以A,B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。1l2l21ll2lNAMN6,3,17BNANAM1lyxD解法二：1,22NCACNRtAC中，)0,2(,4为则NMN822pp得由图得，），为（221A），为（244BCBAMN曲线段C的方程为：)0,41(82yxxy即抛物线方程：xy823,ANADMCACMRtyxBAMNCD建立如图所示的直角坐标系解法三：)0,0(M3ANADMCACMRt中，1,22NCACNRtAC中，)02()0,4(,4，为顶点为则QNMNQ)2(82xy抛物线方程为：6,3:BAxx易得曲线段C的方程为：)0,63)(2(82yxxy例题2.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：),(),(),,(2211yxMAByxByxA中点设,2BCADMN,412yypMNBFBCAFAD,)41(2yBFAF2,ABBFAFABF中43,2)41(2yy即)41(2yBCAD【训练二】1.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则的最小值为（）(A)3(B)4(C)5(D)6MFMPxy422.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有（）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条xy82BC.)0,1(F3xM.N.M.P.P3.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是()(A)2a(B)(C)4a(D))0(2aaxy等于q1p1q则p,a21a2yxF.PQ4.已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：()(A)(B)(C)(D))0(22ppxyAOBOBOA且,pxpx3px23px25ABOF.yxCD