一元二次方程一元二次方程复习复习第22章┃复习1．一元二次方程的定义方程的两边都是________，且只含有________未知数，未知数的最高次数是_____，这样的方程叫做一元二次方程．任何一个一元二次方程经过整理都可以化为__________________(a、b、c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式．整式一个2ax2＋bx＋c＝0明辨是非明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４２、x2－2x=8４、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１x1×√√×××一元二次方程的一般式0cbxax2（a≠0）一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²=12y(y-3)=-43x²-1=032-6-1402y2-6y+4=02130xx因式分解法：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;22(21)90x直接开平方法：1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;2.形如:ax2+c=o(即没有一次项).a(x+m)2=k2341xx配方法：用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）配方法的一般步骤:一化----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)二移----把常数项移到方程的右边;三配----把方程的左边配成一个完全平方式;四开----利用开平方法求出原方程的两个解.★一化、二移、三配、四开、五解.公式法：用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系:24310xx242bbacxa当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根.1.用适当的方法解下列方程24310xx2130xx22(21)90x2341xx第22章┃复习2．一元二次方程的解法(1)直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的__________的平方，而另一边是一个____________时，可以根据__________的定义，通过开平方法求出这个方程的解．(2)配方法：用配方法解一元二次方程的步骤：①化二次项系数为______，即方程两边同除以二次项系数；②移项，使方程的左边为__________和__________，右边为__________；③配方，即方程两边都加上______________的平方；④化原方程为________________的形式；⑤如果n≥0就可以两边开平方来解出方程的根；如果n＜0，则原方程无解．一次式非负实数平方根1二次项一次项常数项一次项系数一半(x＋m)2＝n第22章┃复习数学·新课标（HS）(3)公式法：一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当____________时，它的根是x＝__________________，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①将方程右边化为____；②将方程左边分解为两个____________的积；③令每个因式分别等于____，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．b2－4ac≥0－b±b2－4ac2a0一次因式0第22章┃复习数学·新课标（HS）3．一元二次方程根的判别式由于一元二次方程的根的个数由代数式____________的符号决定，因此把___________叫做一元二次方程根的判别式．(1)当_____________时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x1＝______________________，x2＝__________________________．b2－4acb2－4acb2－4ac＞0－b＋b2－4ac2a－b－b2－4ac2a第22章┃复习数学·新课标（HS）(2)当________________时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝________．(3)当________________时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠...
