-人教版[原创]椭圆的第二定义公开课VIP免费

椭圆的第二定义知识回顾问题:椭圆有哪些几何性质?首页上页下页图形相同点不同点方程焦点顶点准线ba2,2短轴长长轴长222cba)10(eace离心率)0(12222babyax)0(12222babxay)0,()0,(21cFcF),0(),0(21cFcF),0(),0()0,()0,(121bBbBaAaA)0,()0,(),0(),0(121bBbBaAaAcax2cay2知识回顾问题背景首页上页下页已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线的距离之比等于，求动点M的轨迹。325x53问题1：椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？猜想证明首页上页下页点动点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：的距离的比是常数(0c>0)，求点M的轨迹。accax2证明：回顾：求轨迹的一般步骤：１．建系，设点．２．列等式．３．代入坐标得到方程．４．化简方程．５．证明（验证）．由此得acxcaycx||)(222将上式两边平方并化简得:)()(22222222caayaxca设222bca设原方程可化为:)0(12222babyax解：设d是点M到直线的距离,依题意知，所求轨迹就lacdMFMP|||是集合0xyM)0,(cFcax2设M),(yx猜想证明这是椭圆的标准方程,所以M点的轨迹是长轴长为a2短轴长为b2的椭圆.概念引入问题2：首页上页下页(1)定义中有哪些已知条件?(2)定点定比在椭圆中的名称各是什么?(3)定比的取值范围是什么?(4)椭圆有几条准线,他们与椭圆的位置关系?由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数)10(eace时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.0xyM)0,(cFcax2)0,(cF对于椭圆相应与焦点)0(12222babyax)0,(cF的准线方程是cax2由椭圆的对称性,相应与焦点)0,(cF的准线方程是cax2cax2能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?cax2)0,(-cF概念分析练习１:求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2__36+=1x2__100(2)2x2+y2=8焦点坐标:(-8,0),(8,0).准线方程:x=±25__2焦点坐标:(0,-2),(0,2).准线方程:y=±4例题讲解首页上页下页例2：求中心在原点，一条准线方程是x=3，离心率为的椭圆标准方程。53解：依题意设椭圆标准方程为22221(0)yxabab由已知有2533caac解得a=5c=53222209bac所求椭圆的标准方程为2220951yx例题讲解首页上页下页例3.椭圆方程为16410022yx,其上有一点P,它到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.P1d2d1F2F0xy解:由椭圆的方程可知:53,6,8,10acecba由第一定义可知:61420||2||21PFaPF由第二定义知:101111ePFdedPF例题讲解1.椭圆第二定义是：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(0