北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在中，若,，，则=.【答案】3【解析】由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。2.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，且，则．【答案】【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】在△ABC中，角所对的边分别为，则，△ABC的面积等于.【答案】4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】函数1在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.5.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在中，若，则边上的高等于．【答案】【解析】由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。6.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是A.B.C.是奇函数D.的单调递增区间是【答案】D27.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】在中,若,则,.【答案】2,38.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.9.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．【答案】，【解析】若，则，，此时，即的值域是。若，则，。因为当或3时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。10.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．【答案】【解析】由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。二、解答题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数.（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.【答案】解：（Ⅰ）由得(Z)，故的定义域为RZ}．…………………2分4因为，………………………………6分所以的最小正周期．…………………7分（II）由…………..9分当，…………….11分当.……………….13分2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.【答案】解：（Ⅰ）…………………………………………2分……………………………………………4分所以函数的最小正周期为.…………………………………………6分由，，则.函数单调递减区间是，.………………………9分(Ⅱ)由，得.………………………………………11分5则当，即时，取得最小值.…………………13分3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】解：（Ⅰ）.……………………………………………3分所以．……………………………………………………………4分由，得．故函数的单调递减区间是（）．…………………7分（Ⅱ）因为，所以．所以．…………………………………………………………10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………………………………………………………………………13分4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.（Ⅰ）由………………1分6得………………3分所以函数的定义域为……………4分（Ⅱ）=……………8分=……………10分所以……………13分5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.【答案】解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，7，．………………………………………………………2分 的终边...
