天水一中2011级高二第二学期第二学段中期考试试题数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、在复平面内，复数21ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、设集合,，则等于（）A．B．C．D．3、执行如图所示的程序框图，输出的值是A．4B．5C．6D．74、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．B．C．D．5、已知向量(sin,cos),(3,4)ab，若ab，则tan2等于（）A．247B．67C．2425D．2476、若，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7、的二项展开式中，常数项是（）A．10B．15C．20D．308、某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，剩余的个车位连在一起的概率为A．B．C．D．12nn31nn开始n=5，k=0n为偶数n=1？输出k结束k=k+1是否是否9、已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为A．3B．3C．33D．3310、函数y=sinxcosx+3cos32x的图象的一个对称中心是（）A．)23,32(B．)23,65(C．)23,32(D．)3,3(11、已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥S-ABC的体积为A．33B．32C．3D．112、设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A．2B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、曲线3yx与直线1x及x轴所围成的图形的面积为．14、已知，且，则的最小值为。15、函数的零点个数为.16、设，是两个非零向量①若，则；②若，则③若，则存在实数，使得；④若存在实数，使得，则，以上为真命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且CbBcacoscos)2(．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2cos,22Aa，求ABC的面积.18、若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。2EDCBANM（1）求证：BE//平面PDA；（2）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。19、某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.20、已知椭圆22221(0)xyabab经过点(2,1)A，离心率为22，过点(3,0)B的直线l与椭圆交于不同的两点,MN．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21、已知函数2()2lnfxxax.（Ⅰ）若函数()fx的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数2()()gxfxx在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．选修4—1：平面几何如图，ΔABC是内接于⊙O，ACAB，直线MN切⊙O于点C，弦MNBD//，AC与BD相交于点E．（1）求证：ΔABE≌ΔACD；（2）若,6AB4BC，求AE．23．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,5)，点M的极坐标为(4,)2，若直线l过点P，385809010095O频率组距分数750.010.020.030.040.050.060.07且倾斜角为3，圆C以M为圆心、4为半径。（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线l和圆C的位置关系。24．选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|,()|3|.fxxgxxm（1）解关于x的不等式()10()fxaaR；（2）若函数()fx的图象恒在函数()gx图象的上方，求m的取值范围。答案1——5DBBDA6——10DCCCB11——12CA13、14、-615、216③17、解：（Ⅰ）因为CbBcacoscos)2(...
