重庆市西南师大附中2010届高三5月模拟考试（数学理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在答题卡上．1．已知复数z满足，则z＝（）A．B．C．D．2．定义在R上的奇函数满足，则（）A．0B．1C．D．3．等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=（）A．8B．12C．24D．254．若，且，那么必有（）A．B．C．D．5．若向量a，b满足，则向量a与b的夹角等于（）A．B．C．D．6．已知函数，其中以4为最小值的函数个数是（）A．0B．1C．2D．37．)12112131211(limnnnnnnnn的值为（）A．–1B．0C．D．18．下图是正态分布N∽(0，1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（）个①1()2a②()a用心爱心专心yO-ax③1()2a④1[()()]2aaA．1B．2C．3D．49．已知三棱锥A—BCD中，，BC=CD=1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）A．B．C．D．10．函数定义域为D，若满足①在D内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数(a>0，a1)是“成功函数”，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）11．在的展开式中，常数项为15，则的值为______________．12．已知，则的值为_____________．13．某旅馆有1个三人间、2个两人间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间(必须有成人陪同)，且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有_________种．14．设实数满足，则的最大值是___________．15．如图，已知椭圆的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若，且，则椭圆的离心率等于_____________．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．(本小题满分13分)已知函数的图象按向量平移得到函数的图象．(1)求实数a、b的值；用心爱心专心(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值．17．(本小题满分13分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是21，请问:商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？18．(本小题满分13分)已知函数的导数．a，b为实数，．(1)若在区间上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；(2)在(1)的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；(3)设函数，试判断函数的极值点个数．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，，．(1)证明：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小；(3)求二面角P—BD—A的大小．20．(本小题满分12分)设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN；(3)求三角形ABF面积的最大值．21．(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在...
