雅礼中学2011届高三月考试卷（八）数学试题（文）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设合集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3},()UUABCAB则=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}2．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80B．0.8C．20D．0.23．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（）A．它们的中位数是7，总体均值是8B．它们的中位数是7，总体方差是52C．它们的中位数是8，总体方差是528D．它们的中位数是8，总体方差是5274．在区间[,]22上随机取一个,sinxx的值介于1122与之间的概率为（）A．13B．2C．12D．235．已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线221yxm的离心率为（）A．5B．52C．3D．26．设抛物线28yx的焦点为F，准线为,lP为抛物线上一点，,PAlA为垂足，如果直线AF斜率为3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．167．若0,0,4abab且，则下列不等式恒成立的是（）用心爱心专心1A．112abB．111abC．2abD．228ab8．若函数sin()(0,0,||)2yAxA在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0OMON�（O为坐标原点），则A=（）A．6B．712C．76D．73二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分35分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上。（一）必做题（9~14题）9．已知向量a、b的夹角为60，|a|=2，|b|=3，则|2a-b|=。10．在锐角ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若3sin,2baB则cosA=.11．阅读右图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a=。12．已知二次函数2()2()fxaxxcxR的值域为0,，则(1)f的最小值为。13．一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为。14．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设238()(2),()(1,2).2xxxfxxgxaax（1）若02,x，使0()fxm成立，则实数m的取值范围是；（2）若12,x，2(2,)x使得12()()fxgx，则实数a的取值范围为。（二）选做题（15~16题，考生只能从中选做一题）15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点(4,)3M到曲线cos()23上的点的距离的最小值为。16．（优选法与实验设计初步）对于单因素峰函数，在试验区间[2，4]用0.618法选取试点，若第一个试点1x与第二个试点2x比较，1x是好点，且12xx，则第三个试点应选取的值是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知223()3sincos3cos2sin().122fxxxxx用心爱心专心2（1）求()fx的最小正周期和它的单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知1,2,()1,abfA求角C。18．（本小题满分12分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒，当你到达路口时，求不是红灯的概率；（2）已知关于x的一元二次函数2()41.fxaxbx设集合{1,2,3}{1,1,2,3,4}PQ和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数()yfx在区间1,上是增函数的概率。19．（本小题满分12分）如图所示，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，60,2,ABCPAABN为PC的中点。（1）求证：BD平面PAC。（2）求二面角B—AN—C的正切值。20．（本小题满分13分）某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元。已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能...
