浙江宁波市2013届高三第一学期期末考试数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高。球的表面积公式，球的体积公式，其中R表示球的半径第I卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合=A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是A．B．C．2D．-23．设，则“a=l”是“函数为偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的s值是A．-1B．C．D．45．为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题：1①②③④⑤。其正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为A．B．C．D．7．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是A．B．C．D．8．某次数学测试中，学号为i（i=1，2，3）的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是A．B．C．D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=A．B．C．D．10．已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为A．B．C．D．2第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数的零点有个．12．设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为．13．已知数列为等差数列，则=.14．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是．15．过直线2x—y+3=0上点M作圆（x-2）2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是．16．设函数，则实数a的取值范围是。17．已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-l=0，则a的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数（其中）的最小正周期为，最大值为2．（I）求A，的值；（II）设的值．19．（本小题满分14分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图．（I）求证：BO⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求二面角B1—AC1—A1的大小。320．（本小题满分15分），已知数列满足：a1=1，，设（I）求，并证明：；（II）①证明：数列为等比数列；②若成等比数列，求正整数k的值．21．（本小题满分15分）已知函数（I）若1和2是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值；（II）当时，若对任意两个不相等的实数，都有成立，求b的值．22．（本小题满分14分）已知F为抛物线C1：的焦点，若过焦点F的直线l交C1于A，B两点，使抛物线C1在点A，B处的两条切线的交点M恰好在圆C2：x2+y2=8上．（I）当p=2时，求点M的坐标；（II）求△MAB面积的最小值及取得最小值时的抛物线C1的方程．456789
