yxO第13讲二次函数【基础知识】1.二次函数的解析式:(1)一般式:;(2)顶点式:;(3)交点式:.2.二次函数2()yaxhk的图像和性质a>0a<0图象开口对称轴顶点坐标最值当x=时,y有最值当x=时,y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而3.二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式,其中h=,k=.4.二次函数2()yaxhk的图像和2axy图像的关系.5.二次函数cbxaxy2中cba,,的符号的确定.6.顶点式的几种特殊形式.⑴,⑵,⑶,(4).7.二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbyaxaa,其抛物线关于直线x对称,顶点坐标为(,).⑴当0a时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当x时,y有最(“大”或“小”)值是;⑵当0a时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当x1yxO时,y有最(“大”或“小”)值是.【典例精析】1.将抛物线23yx向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是.2.如图1所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象,那么a的值是.3.二次函数2(1)2yx的最小值是()A.-2B.2C.-1D.14.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)5.二次函数yaxbxc2的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.abc000,,B.abc000,,C.abc000,,D.abc000,,6.二次函数y=2x2-4x+5的对称轴方程是x=___;当x=时,y有最小值是.7.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()A.y=x2+aB.y=a(x-1)2C.y=a(1-x)2D.y=a(l+x)2例1已知二次函数24yxx,(1)用配方法把该函数化为2()yaxhk(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式,并画出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求函数的图象与x轴的交点坐标.例2如图,直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1,0),B(3,2).⑴求m的值和抛物线的解析式;⑵求不等式mxcbxx2的解集.(直接写出答案)2例1用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示.⑴观察图象,当x为何值时,窗户透光面积最大?⑵当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?二次函数分类一.选择题1.二次函数2365yxx的图像的顶点坐标是()A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)2.抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为322xxy,则b、c的值为()A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=23.如图,已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3)5.如图,两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()3A.8B.6C.10D.46.二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则一次函数abxy的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()8.把抛物线2yx向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为()(A)21yx(B)2(1)yx(C)21yx(D)2(1)yx9.二次函数22yxx的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是()A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>210.给出下列四个函数:①xy;②xy;③xy1;④2xy.0x时,y随x的增大而减小的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示,有下列结论:①240bac;②0abc;③80ac;④930abc.其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.412.若函数22(2)2xxyx≤(x>2),则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.±6B.4C.±6或4D.4或-6二.填空题1.已知实数yxyxxyx则满足,033...