二元一次方程组解法-(4)VIP专享VIP免费

选择合适的方法解二元一次方程组贺东义教学目标：（1）会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。（2）通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的分析能力。（3）通过比较两种方法的差别与联系，体会由现象认识本质的方法。教学重点：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。教学难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归理论。1教学过程：一、引入1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？3.代入法、加减法的基本思想是什么？4.在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？二、探知（一）消元方法的探究加减消元和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数，使二元一次方程转化为一元一次方程，从而求出方程组的解，只是消元的方法不同。对此，可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合的方法。问题：（1）解方程组{m5−n2=23n+2m=4（2）解方程组{3x+4y=84x+3y=−1(3)用两种方法解方程组{2x−3y=85y−3x=5思考：什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？2（二）复杂的方程组的解法例：解下列方程组：（1）{x4+y3=433(x−4)=4(y+2)(2){x4+y3=7x3+y2=8注：以上这两个方程组可先化简再求解。（3）{x−13−y+24=7①x−13+y+24=3②①+②,得：x−13+x−13=10得x=16②-①,得：y+24+y+24=−4得y=-10分析：观察到两个方程组中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两个方程相加或相减，即可达到消元的目的。（4）{3(s−t)−2(s+t)=10①3(s−t)+2(s+t)=26②解：①-②，得：s+t=4①+②，得：s-t=6即{s+t=4s−t=6解得{s=5t=−1注：（3）（4）两个方程组用“整体思想”方法消元。3（5）{2x−3y−2=0①2x−3y+57+2y=9②分析：把2x-3y看作整体，利用“整体代入法”。（6）{x−13−y+24=7x−13+y+24=3分析：两个方程都含有x−13和y+24,试想用新的未知数代替，设x−13=a,y+24=b,则原方程组变为{a−b=7a+b=3,解得{a=5b=−2则{x−13=5y+24=−2，得{x=16y=−10三.知识巩固1.解方程组(1){x−y−1=04(x−y)=5+y(2){x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=22.求适合3x−2y2=6x+y3=1的x,y的值。四.总结（1）结合方程组的结构特点灵活选用“代入法”或“加减法”。（2）无特点时，一般可选择两次分别用“加减法”来解。（3）对于特殊的方程组也可以选用“整体代入”或“整体加减”消元或“换元法”来解。（4）当方程组中有括号、分母时，一般是先化简再选择适合的消元方法。4五.教学思考本节课在前面学习的基础上，通过类型问题设计，引导学生怎样根据方程组的特点，选择适合的解法。通过不同方法的探究，使学生的能力不断提高，使知识更加简单化。5