11.2.1三角形的内角（第一课时）学习目标1、学会进行三角形的内角和定理的证明及其简单的应用；2、初步学会利用辅助线，尝试一题多解和一题多变解决问题。活动一ABC【猜一猜】三角形的内角和是多少度？你是怎么猜出来的？【猜的思路】1.量一量：量出三个内角的度数，再加起来.活动二ABC锐角三角形度量48072060060°＋48°＋72°＝180°【猜的思路】2.拼一拼：用纸片复制三角形，然后在纸片上将三个内角剪下来，拼到一起.【结论】三角形的三个内角和等于180°.ABC123将各角沿着一边所在的直线折叠剪拼ABCBAC∠A+∠B+∠C=180°为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是，由于测量常存在误差,但且由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.所以，需要通过推理的方法证明任意一个三角形的内角和等于180°。【结论】三角形的内角和等于180°.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABCB活动三如何证明这个结论？从这个操作过程，你能发现证明思路吗从这个操作过程，你能发现证明思路吗??探究：P11ABCABCABCABBClABC三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作lBC∥∴∠2=4∠（两直线平行,内错角相等）同理∠3=5∠所以∠1+4+5=180∠∠0（平角定义）所以∠1+2+3=180∠∠0（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+B+C=180°∠∠l123∵lBC∥因为∠1，∠4，∠5组成平角54证法一：2对内错角+平角21EDCBA内错角+同位角+平角延长BC到D，过C作CEBA∥，∴∠A=1∠(两直线平行，内错角相等)∠B=2∠(两直线平行，同位角相等)∵∠1+2+ACB=180°∠∠∴∠A+B+ACB=180∠∠°证法二(等量代换)在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成------虚线。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800.用数学符号表示为：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.ABC如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°，∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？例1、在△ABD中,∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABD在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=.600活动四对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？活动五
