陕西省师大附中2013届高三数学上学期第一次模拟考试试题-文-新人教A版VIP专享VIP免费

数学一模试题（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数为纯虚数，则实数的值为A．3B．1C．-3D．1或-32．已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，且，则实数的取值范围是A．B．C．D．4．已知为等差数列,若,则的值为A．B．C．D．5．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．26．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A.B.C.或D.或8.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，1则判断框内的条件是A．B．C．D．9.已知，则函数的零点个数为A．1B．2C．3D．410．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A．2B．3C．4D．0第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11．曲线在点处的切线方程是，则____.12.设满足约束条件,则的最大值是_____________.13.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝.14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为____________.15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题12分）已知函2为偶函数，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱中，,,为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：∥平面.18．（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,求数列的前项和.19．（本题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．20．（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性.21．（本小题共14分）已知的边所在直线的方程3ABC1A1B1CDTEPDCBAF为,满足,点在所在直线上且．（Ⅰ）求外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．数学一模（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CACABACBDA二、填空题:11．212.013.7114.415.三、解答题：16．解：（Ⅰ）由为偶函数得又（Ⅱ）由得,又为三角形内角，17.解：（1）因为在直三棱柱111CBAABC中，所以1CC平面ABC,因为AC平面ABC，所以ACCC1，又BCAC，CBCCC1,所以AC平面CBCB11,因为111BCBCCB平面，所以ACBC1又因为1BCBB，所以CCBB11是正方形，所以CBBC11，4BMCBACDA1B1C1G又CACCB1，所以1BC平面CAB1，(2)在正方形CACA11中，设GCAAC11，则G为1AC中点,D为AB的中点，结DG,在1ABC中，1BC∥DG，因为DG平面CDA1，1BC平面CDA1，所以1BC∥平面CDA1，18.解：（Ⅰ）由已知：对于，总有①成立∴（n≥2）②①-②得∴ 均为正数，∴（n≥2）∴数列是公差为1的等差数列又n=1时，，解得=1,∴.()(Ⅱ)解：由（1）可知19.解（Ⅰ）2,PAADAFPDPAABCDCDABCD平面，平面,PACDADCDPAADACDPADAFPADAFCDPDCDDAFPCDGEPCDGEPECPCEPCD，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（2）知GEPCDEGPEFC平面，所以为四面体的高，5//122212212233PCFPCFGFCDGFPDEGAFGFCDSPDGFPEFCVSEG又，所以，得四面体的体积20．解：（Ⅰ）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（Ⅱ）若，则，定义域为.，由得，所以在上递增，由得，所以在上递减，所以...