安徽省翰林院2014届高考数学总复习讲义-第六讲-平面向量VIP免费

第六讲平面向量一【考点提示】1.向量的基本概念：（1）向量定义：_______________________________________________________（2）向量的大小（模）：________________________________________________（3）零向量：_________________________________________________________（4）单位向量：_______________________________________________________（5）相等向量：_______________________________________________________（6）平行（共线）向量：_______________________________________________2.向量的线性运算：（1）向量的加法（2）向量的减法（3）向量的数乘3.重要定理和性质（1）共线向量基本定理：_______________________________________________________（2）平面向量基本定理：_______________________________________________________（3）线段定比分点的向量表达式：_______________________________________________________（4）三点共线定理：_______________________________________________________（5）直线定理及推论：_______________________________________________________4.平面向量的坐标表示与坐标运算（1）1122(,),(,)AxyBxy,则AB�=__________________________（2）1122=(,),=(,)axybxy，则+ab=_________________________-ab=_________________________5.向量的平行和垂直1122=(,),=(,)axybxy（1）平行：_____________________________________________________（2）垂直：_____________________________________________________6.向量的数量积（1）_____________________________________________________（2）_____________________________________________________17.向量的投影_____________________________________________________8.平面向量数量积的重要性质（1）_____________________________________________________（2）_____________________________________________________（3）_____________________________________________________（4）_____________________________________________________（5）_____________________________________________________9.平面向量数量积满足的运算律（1）_____________________________________________________（2）_____________________________________________________（3）_____________________________________________________10.三角形四心问题（1）_____________________________________________________（2）_____________________________________________________（3）_____________________________________________________（4）_____________________________________________________【典例分析】1.向量的基本概念例1判断下列命题的真假:（1）向量的长度和向量的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3）向量与平行,则与方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若与平行同向,且＞，则＞（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（7）如果=，则与长度相等。（8）如果=，则与与的方向相同。（9）若=，则与的方向相反。（10）若=，则与与的方向没有关系。例2给出下列命题：①若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；②若,abbc，则ac；③ab的充要条件是ab且a∥b；④若a与b均为非零向量，则ab与+ab一定相等．2其中正确命题的序号是________．2.共线向量基本定理及应用例3【2008年海南、宁夏文，8】平面向量，共线的充要条件是（）A.，方向相同B.，两向量中至少有一个为零向量C.，D.存在不全为零的实数，，例4设，是两个不共线向量，2,,-2ABapbBCabCDab�，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________．3.中线向量定理及推论在向量线性表示（运算）中的应用例5【2010年四川】设点是线段的中点，点在直线外，，，则（A）8（B）4（C）2（D）1例6【2009年山...