第六讲平面向量一【考点提示】1.向量的基本概念:(1)向量定义:_______________________________________________________(2)向量的大小(模):________________________________________________(3)零向量:_________________________________________________________(4)单位向量:_______________________________________________________(5)相等向量:_______________________________________________________(6)平行(共线)向量:_______________________________________________2.向量的线性运算:(1)向量的加法(2)向量的减法(3)向量的数乘3.重要定理和性质(1)共线向量基本定理:_______________________________________________________(2)平面向量基本定理:_______________________________________________________(3)线段定比分点的向量表达式:_______________________________________________________(4)三点共线定理:_______________________________________________________(5)直线定理及推论:_______________________________________________________4.平面向量的坐标表示与坐标运算(1)1122(,),(,)AxyBxy,则AB�=__________________________(2)1122=(,),=(,)axybxy,则+ab=_________________________-ab=_________________________5.向量的平行和垂直1122=(,),=(,)axybxy(1)平行:_____________________________________________________(2)垂直:_____________________________________________________6.向量的数量积(1)_____________________________________________________(2)_____________________________________________________17.向量的投影_____________________________________________________8.平面向量数量积的重要性质(1)_____________________________________________________(2)_____________________________________________________(3)_____________________________________________________(4)_____________________________________________________(5)_____________________________________________________9.平面向量数量积满足的运算律(1)_____________________________________________________(2)_____________________________________________________(3)_____________________________________________________10.三角形四心问题(1)_____________________________________________________(2)_____________________________________________________(3)_____________________________________________________(4)_____________________________________________________【典例分析】1.向量的基本概念例1判断下列命题的真假:(1)向量的长度和向量的长度相等.(2)向量与平行,则与方向相同.(3)向量与平行,则与方向相反.(4)两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.(5)若与平行同向,且>,则>(6)由于方向不确定,故不能与任意向量平行。(7)如果=,则与长度相等。(8)如果=,则与与的方向相同。(9)若=,则与的方向相反。(10)若=,则与与的方向没有关系。例2给出下列命题:①若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;②若,abbc,则ac;③ab的充要条件是ab且a∥b;④若a与b均为非零向量,则ab与+ab一定相等.2其中正确命题的序号是________.2.共线向量基本定理及应用例3【2008年海南、宁夏文,8】平面向量,共线的充要条件是()A.,方向相同B.,两向量中至少有一个为零向量C.,D.存在不全为零的实数,,例4设,是两个不共线向量,2,,-2ABapbBCabCDab�,若A、B、D三点共线,则实数p的值是________.3.中线向量定理及推论在向量线性表示(运算)中的应用例5【2010年四川】设点是线段的中点,点在直线外,,,则(A)8(B)4(C)2(D)1例6【2009年山...