课题：复数的概念【使用说明及学法指导】1.先精读选修2-2教材，用红色笔进行勾画，再针对导学案预习导学部分进行第二次阅读并回答，时间不超过15分钟；2.限时完成课内探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.必须记住的内容：复数的基本概念及复数相等的充要条件.【课标要求】理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．【学习目标】1．理解并掌握虚数单位及虚数单位与实数进行四则运算的规律；理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．2.能利用复数的有关概念对复数进行分类，并求出有关参数的取值范围；培养学生分类讨论、等价转化等数学思想．3．通过解方程等具体问题，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受引入复数的必要性，感受人类理性思维在数系扩充中的作用．【课前预习】一、预习导学：1．数系的扩充（1）在自然数集中，方程有解吗？（2）在整数集中，方程有解吗？（3）在有理数集中，方程有解吗？（4）在实数集中，方程有解吗？结合教材和上面的问题思考：数系是如何扩充的？数系是否还需要扩充？、、、之间的关系是2．复数的概念（1）虚数单位：规定一个符号代表一个数，满足条件，称这个为虚数单位．实数可以与进行四则运算，进行运算时原有运算律仍然成立．（2）复数的定义：形如（其中是实数）的数称为复数，记作，其中称为复数的实部，记作，称为复数的虚部，记作．3.复数的分类4.复数相等的充要条件：设都是实数，那么二、预习自测：1.复数为纯虚数是的（）第1页共4页A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设集合{复数}，{实数}，{纯虚数}，{虚数}，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.3.复数的实部为．4.以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是．5.已知，，其中，为虚数单位，若，则的值为．我的疑惑：【课内探究】【例1】写出下列复数的实部和虚部：（1）（2）（3）（4）小结：【例2】实数为何值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？小结：【例3】求使等式成立的实数的值．小结：【学习自我评价】能力要求目标要求参考分值得分理解（1）复数的基本概念；（2）复数相等的充要条件．4分掌握利用复数的有关概念对复数进行分类，并求出有关参数的取值范围.4分体会分类讨论、等价转化等数学思想．2分第2页共4页我的总分我的收获知识方面数学思想方法我的感悟【多知道一点】数系扩充小史——虚数单位的由来1545年，意大利著名数学家卡丹在解三次方程时发现并开始讨论负数开平方的问题，人们开始接受负数开平方的运算，确认运算结果也是一个数；1637年，笛卡尔称负数开平方的结果是“虚数”；1797年，挪威数学家维塞尔对用向量作出了几何解释；1801年，德国数学家高斯引入记号，复数写成了；1837年，爱尔兰数学家哈密顿用有序数对定义了复数及其运算，并说明了复数的加、乘运算满足实数的运算律.这样历经了300年左右，数系从实数系向复数系的扩充才得以大功告成。【跟踪训练】1．下列各数中，纯虚数的个数是（）个，，，，，A.B.C.D.第3页共4页2.若，则的值为（）A.B.C.D.3.已知，，，则实数的值为（）A.B.C.D.4.若复数是纯虚数，则实数的值为5.已知，且，则6.已知复数，实数取什么值时，是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？7.（1）已知，求实数的值；（2）（C层选作）关于的方程有实根，求实数的值.第4页共4页
