福建省2011年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质一、选择题1（福建龙岩4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是xyODxyOCxyOBxyOA【答案】D。【考点】一次、二次、反比例函数图象的增减性。【分析】A：直线y随x增大而增大，选项错误；B：抛物线在对称轴左边y随x增大而减小，右边y随x增大而增大，选项错误；C：双曲线分别在两个象限内y随x增大而增大，选项错误；D、直线y随x增大而减小，选项正确。故选D。2.（福建福州4分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是A、B、C、D、【答案】B。【考点】反比例函数的图象。【分析】根据图象可知：函数是反比例函数，且＞0，选项B的=4＞0，符合条件。故选B。3.（福建漳州3分）如图，P(x，y)是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积A．不变B．增大C．减小D．无法确定【答案】A。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变。故选A。4.（福建三明4分）下列4个点，不在反比例函数y＝－图象上的是用心爱心专心1A、（2，﹣3）B、（﹣3，2）C、（3，﹣2）D、（3，2）【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】原式可化为：xy=﹣6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣6，就在函数图象上：A、2×（﹣3）=﹣6，符合条件；B、（﹣3）×2=﹣6，符合条件；C、3×（﹣2）=﹣6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件。故选D。二、填空题1.（福建泉州4分）已知函数，当=▲时，函数取得最大值为_▲【答案】2，4。【考点】二次函数的最值。【分析】由抛物线的顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（2，4），又=－3＜0，抛物线的开口向下，于是=2时，函数有最大值为4。2.（福建厦门4分）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1=▲，Sn=▲．【答案】4；4（2n﹣1）。【考点】分类归纳，一次函数综合题。【分析】由图可得，S1，S2，S3，…，∴Sn=4（2n﹣1）。3.（福建南平3分）已知反比例函数y＝的图象经过点(2，5)，则k＝_▲．【答案】10。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】将点（2，5）代入即可得出k即可： 反比例函数y=kx的图象经过点（2，5），∴k=10。三、解答题1.（福建三明12分）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平用心爱心专心2方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？【答案】解：（1）y1＝0.95×220x＝209x当0＜x≤500时，y2＝220x，当x＞500时，y2＝220×500＋0.9×220（x－500），即y2＝198x＋11000。（2）当0＜x≤500时，209x＜220x，选择甲经销商；当x＞500时，由y1＜y2即209x＜198x＋11000，得x＜1000；由y1＝y2即209x＝198x＋11000，得x＝1000；由y1＞y2即209x＞198x＋11000，得x＞1000。综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商；当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样；当x＞1000时，选择乙经销商。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）y1=0.95×220x；对于y2要分类讨论：当0＜x≤500时，不打折y2=220x，当0＜x≤500时，超过500平方米的部分按标价的9折优惠y2=220×500+0.9×220（x﹣500）。（2）当0＜x≤500时自然选择甲经销商；当x＞500时，分别计算出当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时对应的x的范围，然后综合即可得到当0＜x＜1000时，选择...
