王会波洛龙区第二实验学校一、知识回顾2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，则∠=∠.ABDCBD1、判定两个三角形全等的方法有哪几种？SSS，SAS，ASA，AAS；HL.过点D作DE⊥BC，垂足为E，则图中线段的长度表示点D到BC的距离.DE直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做点到直线的距离归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。同学们，今天老师来的匆忙，没有带量角器，老师想把一张纸上的∠AOB平分一下，哪位同学来帮老师这个忙？如果是画在黑板上的角，怎么用直尺和圆规画角平分线呢？如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，沿着AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗？二、探究一个基本作图几何画板演示把简易平分角的仪器放在角的两边时把简易平分角的仪器放在角的两边时，，（（11）平分角的仪器两边）平分角的仪器两边ABAB与与ADAD相等，从几何作图角度怎么画？相等，从几何作图角度怎么画？（（22））BC=DCBC=DC，从几何作图角度怎，从几何作图角度怎么画？么画？BADC····２.分别以Ｍ,Ｎ为圆心.大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３.画射线OC．射线ＯＣ即为所求．AAＢＢＭＭＮＮＣＣ0尺规作图：作一个角的平分线在∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P作∠AOB两边的垂线段PD，PE，测量PD，PE并作比较，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？三、探究角平分线的性质探究PD=PE几何画板演示已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OＣ上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE.2.验证猜想已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OＣ上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE.2.验证猜想证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠1=∠2=90°.在△PDO和△PEO中，∠1=∠2∠3=∠4OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD=PE.角的平分线性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（1）如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等（2）定理的符号语言：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.3.得出定理四、随堂练习1.如图(1)，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若CD=3㎝，则点D到AB的距离DE是【】A.5㎝B.4㎝C.3㎝D.2㎝C图(1)图(2)2.如图(2)，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是_____.153、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AB=8，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求△DBE的周长ABCDE△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BEDE=DC=BC+BEBD+DC=BC=AC+BEAC=BC=AE+BE=AB△ACDAED(AAS)≌△和小组同学谈一和小组同学谈一谈，本节课你有哪谈，本节课你有哪些收获？些收获？学而不思则罔回头一看，我想说…1、尺规作图：作一个角的平分线.2、角平分线的性质定理五、感悟与收获1.1.必做题：习题必做题：习题11.311.3(1(1、、4)4)2.2.选做题：习题选做题：习题11.3(5)11.3(5)课后作业学而时习之，不亦说乎！请各位老师、专家批评指正！
