.3.1双曲线及其标准方程1-1VIP免费

生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔生活中的生活中的双曲线双曲线正在建设中金沙江上的溪落渡水电站:双曲拱坝可口可乐的下半部可口可乐的下半部玉枕的形状玉枕的形状1.说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题和和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c>0)的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)点M的轨迹是椭圆若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a＜2c，点M的轨迹不存在。一一..复习旧知导入新知复习旧知导入新知数学实验：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。二二..群策群力探知寻规群策群力探知寻规（一）动手动脑，小组共创（一）动手动脑，小组共创探究双曲线的定义探究双曲线的定义，，二二..群策群力探知寻规群策群力探知寻规①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.注意：0<2a<2c；oF2F1M1.1.双曲线的几何定义双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)双曲线定义的符号表述：双曲线定义的符号表述：二二..群策群力探知寻规群策群力探知寻规2、讨论：定义当中差的绝对值小于|F1F2|如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？线段F1F2的垂直平分线。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？6||||),0,5(),0,5()2(2121PFPFFF2222|(5)(5)|6xyxy小试身手：请说出下列方程对应曲线的名称：（3）（4）（两条射线）（双曲线）（双曲线）（双曲线右支）6||||||),0,5(),0,5()1(2121PFPFFF6)3()3(2222yxyx二二..群策群力探知寻规群策群力探知寻规（二）齐思共想，推导方程（二）齐思共想，推导方程1.双曲线方程的推导二二..群策群力探知寻规群策群力探知寻规F2F1MOyx|MF1|-|MF2|=±2a2ayc)(xyc)(x2222两次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)令c2-a2=b2=x2a2-y2b21(a>0,b>0)思考1：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？思考2：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？AF1F2oxyF1F2oxy（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上－22ax22by=1－22ay22bx=1c2=a2＋b2(a>0,b>0)二二..群策群力探知寻规群策群力探知寻规（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程思考：1、如何区分焦点位置？2、焦点坐标，顶点坐标分别是什么？定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双双曲曲线线与与椭椭圆圆之之间间的的区区别别与与联联系系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab二二..群策群力探知寻规群策群力探知寻规221.1169xy223.11625xy222.1169yx（±5，0）（0，±5）41,0三三..知识迁移深化认知知识迁移深化认知（一）基础练习，规范格式1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距2.已知a=4,b=3,焦点在x轴上，求双曲线的方程;3.已知焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)，求双曲线的方程。mmyx），则，的一个焦点是（双曲线302.422例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，（1）双曲线的标准方程为______________（2）若|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________4或16221916xy（3）若|ＰF1|=7，则|ＰF2|=_________13三三..知识迁移深化认知知识迁移深化认知（4）动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.221916xy(3)≥x.例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.22121xymm解:方程表示焦点方程表示焦点在在yy轴双曲线时，轴双曲线时，则则mm的取值范围的取值范围_____________._____________.22121xymm思考：21mm得或(2)(1)0mm由2m∴m的取值...