2014届高三望江四中第一学期第一次月考文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题时120分钟，满分150分。第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合,,则（）A.B.C.D.2．设,xRi是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．32B．32C．12D．124.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．B．C．D．5.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，6.函数)2sin(sinxxy的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π7.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）1A．①④B．②③C．①②D．①②④9.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种10．已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①②C．③D．②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．函数)1(1)(21xogxf的定义域为。12.数列的通项公式，其前项和为，则．13.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是.14．函数在上恒为正，则实数的取值范围是．15.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为．2三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程）16．（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.17．（本小题共12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围。18．（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)证明平面平面.19．（本小题共12分）3已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.20．（本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.21．（本小题14分）已知函数().(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值，求函数在上的最小值;4文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1～5ACDCB6～10BDACD1.【解析】A集合,,所以.2.【解析】C若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则210,3230xxxx解得，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。3.【解析】D因为a1+a5+a9=8，所以583a，所以3751623aaa，所以37161coscos32aa。4.5.6.【解析】B函数xxxxxy2sin21cossin)2sin(sin,所以周期为.789.【解析】D.分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。10.5所以，于是。13.【解析】连掷两次骰子得到的点数记为，其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是。14．【解析】当时，函数在上为减函数，不合题意；当时，由题意得在上恒成立，即在上恒成立。函数在上是增函数，它的最小值为，要使在上恒成立，只需。综上，实数的取值范围是615三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）16．解:(1)选择②式计算.(2)猜想的...
