数学试题（文）一、共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(1)tan＋cot的值为A.,B.,C.,D.2．已知向量若时，∥；时，，则A．B.C.D.3．函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是A．x=－,B.x=－C.,D.4.已知集合，，则为A．或B.或C.或D.或5．“a=1”是“函数在区间［1，＋∞）上为增函数”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,B的大小是A．B.C.D.7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A．36B.18C.D.8．设点P是函数的图象C的一个对称中心，点M是与点P最近的极值点，若|PM|=5，则的最小正周期是A．20B.16C.8D.4用心爱心专心19.设,则等于A．B.C.D.10.已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于A．２B.C.－３D.－11.若方程有三个不等实根则等于A.-aB.-bC.cD.b12.已知函数若不等式的解集中恰有3个整数解，则A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题每题5分13.函数的图像恒过定点A，则点A的坐标为___________(-2.-1)14.若两圆的公共弦长为，则公共弦所在直线的方程为____x=-115.下列4个命题：①若函数存在反函数，则函数的反函数为；②非零向量成钝角的充分必要条件为；③若函数均为定义在R的奇函数，则为偶函数；其中正确的是____________③16.数列满足，是非零整数，其前项和，对与任意的正整数都有则的通项公式为_____________用心爱心专心2三.解答题本大题共6个小题17.（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB＝3，bsinA＝4.（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝10，求cosB的值.18．（本小题满分12分）求函数，的值域.解：当时则当时则综上19.已知函数f(x)=(Ⅰ)若f(x)>0,求x的取值范围；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.解(Ⅰ)若f(x)>0即(Ⅱ)tan=，所以，f()=用心爱心专心320.如图，曲线G的方程为.直线BC与曲线G交于点A，设B(0,b),C(c,0),点A的横坐标为a,当时，（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求直线CD的倾斜角.解：（Ⅰ）由题意知，．因为，所以．由于，故有．（1）由点的坐标知，直线的方程为．又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得．（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为．所以直线的倾斜角为135.21.已知函数（），其中．（I）当时，求函数的极值点；（II）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．用心爱心专心4G解：（I），显然．当所以是唯一极值．（Ⅱ）由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．（文）22.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．(I)求数列{an}的首项，并证明数列{an}为等差数列；(II)令，求证解：(1)由题意，当n=1时有，S1=a1，∴，解得a1=2．解：由题意，有，整理得Sn=(an+2)2，由此得Sn+1=(an+1+2)2，∴an+1=Sn+1－Sn=[(an+1+2)2－(an+2)2]，用心爱心专心5整理得(an+1+an)(an+1－an－4)=0，由题意知an+1+an≠0，∴an+1－an=4．即数列{an}为等差数列.(II)解：令cn=bn－2，则，b1+b2+…+bn－n=c1+c2+…+cn=．用心爱心专心6
