安徽师范大学附属中学王俊励志勤学求是创新一、创设情境，引入新知高斯（CarlFriedrichGauss,1777-1855）德国数学家、物理学家、天文学家，也是历史上最伟大的数学家之一.他的数学业绩几乎遍布整个数学王国，在数论，代数，复变函数，超几何级数，统计学，微分学，概率论都有他不同程度的贡献.他也被誉为“数学王子”.励志勤学求是创新一、创设情境，引入新知每个小圆点代表一粒石子，第1行共有1粒石子，第2行共有2粒石子，第3行共有3粒石子，以此类推，第n行共有n粒石子.前n行所有的石子数构成三角形.思考：这个三角形中总共有多少粒小石子呢？励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（1）探究首尾相加法求和问题：图案中从第1行到第100行总共有多少粒石子？1+2+3++100？第50项与第51项相加：50+51=101.第1项与第100项相加：1+100=101,第2项与第99项相加：2+99=101，第3项与第98项相加：3+98=101，……高斯算法求和方式：首尾相加法本质特征：找相同和励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（1）探究首尾相加法求和问题：图案中从第1行到第101行总共有多少粒石子？第1项与第101项相加：1+101=102,第2项与第100项相加：2+100=102，第3项与第99项相加：3+99=102，……第50项与第52项相加：50+52=102.第51项：51励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（1）探究首尾相加法求和思考：出现多出一个数的原因？求和个数为奇数首尾相加法使用的注意事项：求和个数的奇偶性励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（1）探究首尾相加法求和回到我们原来的问题，如何去计算第1行到第n行的小石子数？当n为偶数时，当n为奇数时，励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（1）探究首尾相加法求和问题：能否绕开分类讨论，改进求和方式呢？思考：求和的本质特征？找相同的和励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（2）探究倒序相加法求和1n2n-13n-2kn-k+1n1思考：补充得到的图形与原图形有着怎样的位置关系？励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（2）探究倒序相加法求和对应项分别相加于是求和方式：倒序相加法本质特征：找相同和励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（3）探究等差数列的前n项和公式等差数列励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（3）探究等差数列的前n项和公式对应项分别相加又因为所以励志勤学求是创新二、新知探究，问题导学（3）探究等差数列的前n项和公式因为所以励志勤学求是创新三、强化理解，简单应用5002550励志勤学求是创新三、强化理解，简单应用131(1)15;22nnadSna，，，求及735(3)14,.Saa求励志勤学求是创新三、强化理解，简单应用131(1)15;22nnadSna，，，求及励志勤学求是创新三、强化理解，简单应用12321(2),,,;2naSaaS求励志勤学求是创新三、强化理解，简单应用735(3)14,.Saa求励志勤学求是创新三、强化理解，简单应用励志勤学求是创新三、强化理解，简单应用励志勤学求是创新四、归纳小结，提升认识2.等差数列前n项和公式：1.两种求和方法：首尾相加法；倒序相加法3.基本思想方法：由特殊到一般；化归与转化；分类讨论谢谢大家！
