2016届高三上学期第五周周练一、填空题1.已知在等差数列{an}中a1>0，3a2＝7a7，则下列说法正确的是()A．a11>0B．S10为Sn的最大值C．d>0D．S4>S162.设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－23.在数列{an}中，已知an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若平面上的三个不共线的向量OA、OB、OC，满足OC＝a1007OA＋a1008OB，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2014等于()A．1007B．1008C．2014D．20154.已知数列2015,1，－2014，－2015，－1…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2015项之和S2015等于()A．-2011B．-2012C．-2013D．-20145．＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋6.已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N＋)，若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2013)内所有的劣数的和为()A．2026B．2046C．1024D．10227.“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.必要不充分条件8.设函数，是公差为的等差数列，，则[f(a3)]2−a1a5=（）A、B、C、D、二、填空题9．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了______天。10．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.111.若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N＋)，则＋＋…＋＝________.12.数列满足，则的前项和为三、解答题13.已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，－sin2x)，b＝(cosx，1)(x∈R)．(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,f(A)＝－1，a＝，AB·AC＝3，求边长b和c的值(b＞c)．14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1＝1，且a1，a2，a7成等比数列．(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：2Tn－9bn－1＋18>(n>1)．第五周周练答案1.B由3a2＝7a7得，4a1＋39d＝0，a1＝－d，a1>0，则d<0，∴an＝(n－)d，另an≥0，得n≤，∴当1≤n≤10时，an>0；当n≥11时，an<0.当n＝10时，Sn取最大值．2.C3.A由条件知{an}成等差数列， A、B、C共线，∴a1007＋a1008＝1，∴S2014＝＝1007(a1007＋a1008)＝1007.4.D5.C ＝＝＝.∴Sn＝＋－＋－＋…＋－2＝＝－.6.A a1·a2·a2·…·an＝··…·＝＝log2(n＋2)＝k，则n＝2k－2(k∈Z)．令1<2k－2<2013，得k＝2,3,4，…，10.∴所有劣数的和为－18＝211－22＝2026.7.D8.D 数列{an}是公差为8的等差数列，且，即，而是公差为的等差数列，代入，即10a3−[cos(a3−π4)+cos(a3−π8)+cosa3+cos(a3+π8)+cos(a3+π4)]=5π，不是的倍数，∴10a3=5π,∴a3=π2.=13π16，故选D.9.800天解析设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋4.95，当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去．10.[答案]2n＋1－2 an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2.11.[答案]2n2＋6n令n＝1得＝4，即a1＝16，当n≥2时，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，当n＝1也适合，所以an＝4(n＋1)2(n∈N＋)．于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝2n2＋6n.312.【答案】1830由an+1+(−1)nan=2n−1得，an+2=(−1)nan+1+2n+1=(−1)n[(−1)n−1an+2n−1]+2n+1=−an+(−1)n(2n−1)+2n+1，即an+2+an=(−1)n（2n−1）+2n+1，也有an+3+an+1=−(−1)n（2n+1）+2n+3，两式相加得an+an+1+an+2+an+3=−2(−1)n+4n+4，设k为整数，则a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=−2(−1)4k+1+4(4k+1)+4=16k+10，于是S60=∑K=014(a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4)=∑K=014(16k+10)=183013.(1)由题意知，f(x)＝2cos2x－si...
