专题四立体几何专项训练一、选择题1．如图，点E是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，则过点E且与直线AB、B1C1都相交的直线的条数是A．0B．1C．2D．无数条2．P是正三棱锥P—ABC的侧棱PC上一点（侧棱端点除外），则∠APB的大小满足（）A．1200APBB．18060APBC．9060APBD．600APB3.一个广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其在水平面上的投影是一个长半轴为5m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是（）A．100sinm2B．1002cosm2C．1002sinm2D．100cosm2.4．正四棱锥的底面边长为x，侧棱长为y，则yx的取值范围是（）A．)22,0(B．)2,0(C．)1,0(D．)21,0(5.长方体的各顶点都在半径为R的球面上，则该长方体的最大体积是A．3637RB．3833RC．3423RD．3839R6.在水平横梁上A、B两点各挂长为50cm的细线AM，BN，|AB|=60cm，在MN处挂长为60cm的木条MN平行于横梁，木条中点为O，若木条绕其中点O水平方向旋转60，则木条比原来升高了A．10cmB．5cmC．103cmD．53cm7．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=31，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1DA的距离与点P到点M的距离的平方差等于1，则点P的轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．直线D．以上都不对8．如图，已知正方体1111DCBAABCD上、下底面中心分别为21,OO，将正方体绕直线21OO旋转一周，其中由线段1BC旋转所得图形是（）用心爱心专心DCBAO2O1C1D1CB1A1ABDED1C1B1A1DCBA二、填空题9．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，PA=a，AB＝2PA，ABC＝60，则D到平面PBC的距离为________________．10．设ba,是异面直线，点A、B在a上运动，2AB，点C、D在b上运动，2CD，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.给出下列命题：①四面体ABCD的体积是常数；②四边形EFGH的面积是常数；③ba,可能与平面AEC都成900；④四边形EFGH是菱形.其中正确命题的序号是__________.11．如图，正四棱锥V—ABCD的侧棱长与底边长相等，点E是棱VA的中点，点O是底面中心，则异面直线EO与BC所成的角是________________12．有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住．（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为__________________．三、解答题13.在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如左图．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如右图．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．14.直三棱柱111ABCABC中，112ABACAA，90BAC，D为棱1BB的中点．（1）求异面直线1CD与1AC所成的角；（2）求平面DCA1与平面ADC所成的角的大小．用心爱心专心HGFEDCBAbaABCDOVE15.四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=a2⑴求证：PD⊥平面ABCD⑵求异面直线PB与AC所成的角⑶求二面角A－PB－D的大小⑷在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径⑸求四棱锥外接球的半径16.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面1111ABCD是梯形，且1111//ABDC，1111111112ADDDDCAB，11ADAC，E是棱11AB的中点．（1）求证：CDAD；（2）求点1C到平面11CDB的距离；（3）求二面角11DCEB的大小．用心爱心专心专题四立体几何专项训练参考答案一、选择题DABBDABD8．显然在旋转过程中，线段1BC上任意一点到轴21OO的距离为定值.设线段1BC的中点为M，线段21OO的中点为O，则OM是异面直线21OO和1BC的公垂线段.设N是线段1BC上任意一点，N在轴21OO上的射影为P，我们只需研究在静止状态下线段MN与PN的函数关系即可.如图，以正方体的中心O为原点建立空间直角坐标系，不失一般性，设点N在线段MC1上.设正方体边长为2，tMN，dPN，则由异面直线21OO和1BC所成角为450知)22,0,0(),22,1,22(tPttN，故在Rt△OPN中，由222ONPNOP得：122112121222222tdtttd，即d与t满足双曲线关系，故选D.二、填空题9．a;10．①②④;11．3;12．a226三、解答题13.解析：设容器的高为x．则容器...
