《相似三角形的判定》第一课时VIP免费

ABCDEF3、对应角_____,对应边的________的两个三角形,叫做相似三角形。相等比相等4、相似三角形的————————,各对应边的——————对应角相等比相等。如果△ABC∽△DEF,那么∠A=D,B=E,C=F∠∠∠∠∠EFBCDFACDEAB如图：相似多边形对应角相等，对应边的比相等1、相似多边形性质:______________________________________。2、相似多边形的判定方法:_____________________________________________________________。如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.3、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。1、掌握平行线分线段成比例定理；2、掌握平行线分线段成比例定理的推论；在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我们就说△ABC与△A'B'C'相似，''''''ABBCCAkABBCCA如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ABCA'B'C'△ABC≌△A'B'C'记作△ABC∽△A'B'C'．k就是它们的相似比．如图，在△ABC和△A'B'C'中，即对应角相等，对应边的比相等。即：判定三角形相似的定义法。(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（3）相似比带有顺序性，如：△ABCA∽△′B′C′，则=k,反过来，△A′B′C′ABC∽△的相似比为。''''''ACCACBBCBAAB（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。注意：1K学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。不需要。类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能。如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5。分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，与相等吗？任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的长度，与相等吗？ABDE=BCEFl1l2l3l4l5ABCDEF探究1经过度量，在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，可得，ABDEBCEFABDEBCEF任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的长度，同样可得,ABDE=BCEF事实上，如图，当l3l∥4l∥5时，l5l3l4ABCDEFl1l2通过计算可以得到：ABDEBCEFBCEFABDEABDEACDFBCEFACDF等等由此可得到：如图l3l∥4l∥5，你能否发现在两直线l1，l2上截得的线段有什么关系？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：“A”型“X”型ABCDE（图1）l1l2l3l4l5（图2）DEABCl1l2l3l4l5DEFABCl3l4l5l1l2平行线分线段成比例定理的符号语言: l3//l4//l5ABDE=BCEF如图l1l∥2l∥3，试根据图形写出成比例线段.l3abl1l2ABCDEFABDEBCEFBCEFABDEABDEACDFACDFABDEBCEFACDFACDFBCEFl2l3l1l3llll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1llll用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比相等。如图,在△ABC中，DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由。解：相似。ABCDE理由：在△ADE与△ABC中，∠A=∠AADAEDEABACBC DE//BC∴∠ADE=B,AED=C∠∠∠过E作EF//AB交BC于F， 四边形DBFE是平行四边形ADAEABACF∴DE=BFAEBFACBC则AEDEACBC平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。∴△ADEABC∽△于是，我们得到判定三角形相似的定理：直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论。解:已知：如图，已知：如图，DE//BC,AB=15,AC=9,DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.BD=4.求：求：AE=AE=??ABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11—— DEBC∥ABCDE１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相...