【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题13.3等腰三角形的性质（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•慈溪市校级开学）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）A．22B．29C．37D．29或372．（2022秋•婺城区期末）等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（）A．50°B．80°C．65°或80°D．50°或80°3．（2023•余杭区校级模拟）如图，点D是△ABC的BC边上一点，AB＝AD＝DC．若∠BAD＝80°，则∠C＝（）A．50°B．40°C．20°D．25°4．（2020秋•永嘉县校级期中）如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．67.5°B．52.5°C．45°D．75°．5．（2022秋•平湖市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点C′处，若△BC′D是等腰三角形，则∠C的度数为（）A．36°B．38°C．48°D．84°6．（2022秋•金东区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD高线．图中与∠BAD一定相等的角有（不含本身）（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（易错题）（2023•西湖区校级三模）有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．嘉嘉的求解结果是∠ABD＝10°．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说得对，且∠ABD的另一个值是130°B．淇淇说的不对，∠ABD就得10°C．嘉嘉求的结果不对，∠ABD应得20°D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值8．（易错题）（2023•海曙区校级开学）△ABC中，AB＝AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（）A．67.5°或45°B．22.5°或45°C．36°或72°D．67.5°或22.5°9．（培优题）（2020秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的大小为（）A．αB．34ᵯC．23ᵯD．12α10．（压轴题）（2023•威海模拟）如图，在第1个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…按此作法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为（）A．30°2ᵅ+1B．75°2ᵅ−1C．75°2ᵅ+1D．30°2ᵅ−1二．填空题（共6小题）11．（诸暨市期中）等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是°．12．（西湖区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么∠A＝度．13．（易错题）（2023•金华开学）在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为．14．（易错题）（2023•慈溪市校级开学）如图，点O是△ABC内的一点，OA＝OB＝OC，∠BAC＝45°，则∠BOC＝．15．（易错题）如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD是AC边上的高，若PE＝5cm，PF＝3cm，则BD＝．16．（培优题）（2023•滨江区校级开学）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3……这样一直画下去，最多能画条线段．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•金东区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝5，△CBD的周长为17，求△ABC的周长．18．（易错题）（2019•杭州）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的...
