1、两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关非线性相关问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系函数关系是一种理想的关系模型相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况.问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？2、最小二乘估计最小二乘估计下的线性回归方程：ˆˆˆybxa121()()ˆ()niiiniixXyYbXXˆˆaYbX对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。时刻x/s12345678位置观测值y/cm5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06例如：05101520250246810系列1i12345678xi123456784.50yi5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.0613.08xiyi5.5415.0430.0646.9278.4596.72118.9168.5560.1xi21491625364964204根据线性回归的系数公式，可以得到a=3.5361,b=2.1214得到线性回归方程=3.5361+2.1214x当x=9时，可以估计其位置值为22.6287.3、回归分析的基本步骤:画散点图求回归方程预报、决策数学必修３——统计1.画散点图2.了解最小二乘法的思想3.求回归直线方程4.用回归直线方程解决应用问题4、线性回归模型yabx其中a+bx是确定性函数，是随机误差注：产生的主要原因：(1)所用确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)观测误差.思考：在时刻x=9s时，质点运动位置一定是22.6287cm吗？bxay称为线性回归模型.应该考虑下面两个问题:1)模型是否合理;2)在模型合理的情况下,如何估计a,b.探究在模型合理的情况下,如何估计a,b?ˆˆˆnniiiii=1i=1nn222iii=1i=1(x-x)(y-y)x-nxyb==,(x-x)x-nxa=y-bxy线性回归方程ˆˆˆy=bx+a(x,y)1）称为样本点的中心.2）称为回归截距;称为回归系数.aby称为回归值.3）的意义是：以为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加个单位.ab,ab例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：零件数（x）个102030405060708090100加工时间y626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关？(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程.(3)预测加工200个零件需花费多少时间？050100150050100150系列1分析：这是一个回归分析问题，应先进行线性相关检验或作散点图来判断x与y是否具有线性相关才可以求解后面的问题.作散点图如下：不难看出x,y成线性相关.解（1）列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义.在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？即建立的线性回归模型是否合理？探究怎样判断模型是否合理呢?散点图只是形象地描述点的分布情况,它的“线性”是否明显只能通过观察,要想把握其特征,必须进行定量的研究．相关系数•1.计算公式•2．相关系数的性质•(1)|r|≤1．•(2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．•注:b与r同号•问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？niii=1nn22iii=1i=1(x-x)(y-y)r=(x-x)(y-y)2_n1i2i2_n1i2in1i__iiynyxnxyxnyx建构数学负相关正相关n(x-x)(y-y)iii=1r=nn22(x-x)×(y-y)iii=1i=1相关系数ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常，r∈[-1,-0.75]--负相关很强;r∈[0.75,1]—正相关很强;r∈[-0.75,-0.3]--负相关一般;r∈[0.3,0.75]—正相关一般;r∈[-0.25,0.25]--相关性较弱;相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢?对r进行显著性检验检验方法步骤如下:1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系;2.如果以95%的把握作出推断,那...
