数学一模试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数为纯虚数，则实数的值为A．3B．1C．-3D．1或-32．已知为等差数列,若,则的值为A．B．C．D．3．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．24．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位5．设∶，∶，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A．18B．15C．12D．97．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A．B．C．或D．或8.已知，则函数的零点个数为A．1B．2C．3D．49.在抛物线上取横坐标为14x,的两点，经过两点引一条1割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是A.(-2,-9)B.(0,-5)C.(2,-9)D.(1,-6)10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A．2B．3C．4D．0第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=cm12．已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝.13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为.14．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为.15.不等式的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数为偶函数，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.17．（本小题满分12分）2甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码.（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.18．（本题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．19．（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.20．（本小题共13分）已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．（Ⅰ）求外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数.3EPDCBAF（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围.数学一模（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CABABDCDAA二、填空题:11．412.7113.14.515.三、解答题：16．解：（Ⅰ）由为偶函数得又（Ⅱ）由得又为三角形内角，17．解：（Ⅰ）（Ⅱ）随机变量可取的值为0，1，2，3当=0时，当=1时，4同理可得随机变量的分布列为0123P18.解（Ⅰ）2,PAADAFPDPAABCDCDABCD平面，平面,PACDADCDPAADACDPADAFPADAFCDPDCDDAFPCDGEPCDGEPECPCEPCD，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（2）知GEPCDEGPEFC平面，所以为四面体的高，//122212212233PCFPCFGFCDGFPDEGAFGFCDSPDGFPEFCVSEG又，所以，得四面体的体积19.解：（Ⅰ）由已知：对于，总有①成立∴（n≥2）②①-②得∴ 均为正数，∴（n≥2）∴数列是公差为1的等差数列又n=1时，，解得=1,5∴.()(Ⅱ)解：由（1）可知20．解：（Ⅰ）,...
