广东省饶平二中2011届高考数学第一轮-不等式的证明学案VIP专享VIP免费

广东饶平二中2011高考第一轮学案：不等式的证明一、知识归纳1．证明不等式的常用方法：（1）比较法①作差比较法步骤：作差—变形—判定符号②作商比较法步骤：作商—变形—确定与1的大小关系（2）分析法：从所要证明的不等式出发，不断地用充分条件代替前面的不等式，可简称为“执果索因”。（3）综合法：由已知条件出发，根据不等式的基本性质或基本不等式，逐步推理，推导出要求证的不等式。在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用。几个重要不等式：①222abab（当且仅当ab时，等号成立）②若,abR，则abba2（当且仅当ab时，等号成立）等价变形：2)2(baab③若0ab，则2baab（当且仅当ab时，等号成立）④cabcabcba222⑤若,,abcR，则33abcabc（当且仅当abc时，等号成立）2．不等式证明的其他方法：反证法，放缩法，数学归纳法，判别式法，构造法等。二、练习题：1．已知0,0dcba，求证：cbda2．求证22222bdacdcba3．已知函数()log(1)(1)afxxa，对任意的120,0xx，求证：121221[(1)(1)]()22xxfxfxf用心爱心专心4．设函数3(),fxxxxR（1）用单调性的定义证明()fx在R上是增函数；（2）设0,0,0abbcca，证明：()()()0fafbfc5．已知,,abc不全相等的正数，求证：cbacabcab6．设函数1()2fxx,a、bR，（Ⅰ）用分析法证明：2()()3abffba；（Ⅱ）设4ab，求证：(),()afbbfa中至少有一个大于12.7．已知0,0xy且2xy，求证yxxy1,1中至少有一个小于2.8．已知,,xyz是不全相等的正数，且1xyz，求证：（1）111(1)(1)(1)8xyz；（2）1119xyz用心爱心专心9．设,,abcR，求证：（1）222abcabcbca；（2）222222abbccaabcabc10．（1）已知Rba,，且1ba求证：322ba（2）已知ba,是互不相等的正数，设函数nnbanf)(，且)2()3(ff求证：341ba11．设a，b，c为正实数，求证：33311123abcabc．12．设nN，求证：（1）21111925(21)4n（2）2(1)(1)1223(1)22nnnnn用心爱心专心（3）1111212123!n（4）1321124221nnn13．已知121,naaa求证：222121.naaan用心爱心专心不等式的证明一、知识归纳1．证明不等式的常用方法：（1）比较法①作差比较法步骤：作差—变形—判定符号②作商比较法步骤：作商—变形—确定与1的大小关系（2）分析法：从所要证明的不等式出发，不断地用充分条件代替前面的不等式，可简称为“执果索因”。（3）综合法：由已知条件出发，根据不等式的基本性质或基本不等式，逐步推理，推导出要求证的不等式。在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用。几个重要不等式：①222abab（当且仅当ab时，等号成立）②若,abR，则abba2（当且仅当ab时，等号成立）等价变形：2)2(baab③若0ab，则2baab（当且仅当ab时，等号成立）④cabcabcba222⑤若,,abcR，则33abcabc（当且仅当abc时，等号成立）2．不等式证明的其他方法：反证法，放缩法，数学归纳法，判别式法，构造法等。二、练习题：1．已知0,0dcba，求证：cbda1．证明：0dc，011cd，又0ba，0cbda，则cbda2．求证22222bdacdcba证明1：（比较法）22222222222()0abcdacbdadbcacbdadbc22222bdacdcba证明2：（分析法）要证原不等式成立，只需证明：abcdcbda22222，用心爱心专心即证0)(2bcad因为0)(2bcad成立，故原不等式成立。3．已知函数()log(1)(1)afxxa，对任意的120,0xx，求证：121221[(1)(1)]()22xxfxfxf证明：120,0xx12122xxxx又1a，1212loglog2aaxxxx12122()log22axxxxf12121211[(1)(1)](loglog)log22aaafxfxxxxx...