广东饶平二中2011高考第一轮学案:不等式的证明一、知识归纳1.证明不等式的常用方法:(1)比较法①作差比较法步骤:作差—变形—判定符号②作商比较法步骤:作商—变形—确定与1的大小关系(2)分析法:从所要证明的不等式出发,不断地用充分条件代替前面的不等式,可简称为“执果索因”。(3)综合法:由已知条件出发,根据不等式的基本性质或基本不等式,逐步推理,推导出要求证的不等式。在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用。几个重要不等式:①222abab(当且仅当ab时,等号成立)②若,abR,则abba2(当且仅当ab时,等号成立)等价变形:2)2(baab③若0ab,则2baab(当且仅当ab时,等号成立)④cabcabcba222⑤若,,abcR,则33abcabc(当且仅当abc时,等号成立)2.不等式证明的其他方法:反证法,放缩法,数学归纳法,判别式法,构造法等。二、练习题:1.已知0,0dcba,求证:cbda2.求证22222bdacdcba3.已知函数()log(1)(1)afxxa,对任意的120,0xx,求证:121221[(1)(1)]()22xxfxfxf用心爱心专心4.设函数3(),fxxxxR(1)用单调性的定义证明()fx在R上是增函数;(2)设0,0,0abbcca,证明:()()()0fafbfc5.已知,,abc不全相等的正数,求证:cbacabcab6.设函数1()2fxx,a、bR,(Ⅰ)用分析法证明:2()()3abffba;(Ⅱ)设4ab,求证:(),()afbbfa中至少有一个大于12.7.已知0,0xy且2xy,求证yxxy1,1中至少有一个小于2.8.已知,,xyz是不全相等的正数,且1xyz,求证:(1)111(1)(1)(1)8xyz;(2)1119xyz用心爱心专心9.设,,abcR,求证:(1)222abcabcbca;(2)222222abbccaabcabc10.(1)已知Rba,,且1ba求证:322ba(2)已知ba,是互不相等的正数,设函数nnbanf)(,且)2()3(ff求证:341ba11.设a,b,c为正实数,求证:33311123abcabc.12.设nN,求证:(1)21111925(21)4n(2)2(1)(1)1223(1)22nnnnn用心爱心专心(3)1111212123!n(4)1321124221nnn13.已知121,naaa求证:222121.naaan用心爱心专心不等式的证明一、知识归纳1.证明不等式的常用方法:(1)比较法①作差比较法步骤:作差—变形—判定符号②作商比较法步骤:作商—变形—确定与1的大小关系(2)分析法:从所要证明的不等式出发,不断地用充分条件代替前面的不等式,可简称为“执果索因”。(3)综合法:由已知条件出发,根据不等式的基本性质或基本不等式,逐步推理,推导出要求证的不等式。在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用。几个重要不等式:①222abab(当且仅当ab时,等号成立)②若,abR,则abba2(当且仅当ab时,等号成立)等价变形:2)2(baab③若0ab,则2baab(当且仅当ab时,等号成立)④cabcabcba222⑤若,,abcR,则33abcabc(当且仅当abc时,等号成立)2.不等式证明的其他方法:反证法,放缩法,数学归纳法,判别式法,构造法等。二、练习题:1.已知0,0dcba,求证:cbda1.证明:0dc,011cd,又0ba,0cbda,则cbda2.求证22222bdacdcba证明1:(比较法)22222222222()0abcdacbdadbcacbdadbc22222bdacdcba证明2:(分析法)要证原不等式成立,只需证明:abcdcbda22222,用心爱心专心即证0)(2bcad因为0)(2bcad成立,故原不等式成立。3.已知函数()log(1)(1)afxxa,对任意的120,0xx,求证:121221[(1)(1)]()22xxfxfxf证明:120,0xx12122xxxx又1a,1212loglog2aaxxxx12122()log22axxxxf12121211[(1)(1)](loglog)log22aaafxfxxxxx...