第 3 课时 “角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点) 一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】 应用 “ ASA ” 判定两个三角形全等 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得 AF＝CE，然后利用 ASA 可证明△ADF≌△CBE.证明： AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC. AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即 AF＝CE.在△ADF 和△CBE 中， ∴△ADF≌△CBE(ASA)．方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．【类型二】 应用 “ AAS ” 判定两个三角形全等 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于 E.AD 与 BE 交于 F，若 BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.解析：先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由 BF＝AC，根据 AAS 即可得出两三角形全等．证明： AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°. ∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC 和△BDF中， ∴△ADC≌△BDF(AAS)．方法总结：在“AAS”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等 如图，已知 AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD＝∠CAE 得到∠BAC＝∠EAD，加上 AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D 时，根 据 “ AAS” 可 判 断 △ ABC≌△AED ； 当 添 加 ∠ B ＝ ∠ E 时 ， 根 据 “ ASA” 可 判 断△ABC≌△AED；当添加 AC＝AD 时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED....
