有理数的运算（1）知识梳理1、有理数的加法运算法则：先确定类型，再确定符号，最后确定绝对值。（1）同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加若a＞0且b＞0，则a＋b＝＋（︱a︱＋︱b︱）；若a＜0且b＜0，则a＋b＝－（︱a︱＋︱b︱）。（2）异号的两数相加①若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值若a＞0、b＜0且︱a︱＞︱b︱，则a＋b＝＋（︱a︱－︱b︱）；若a＞0、b＜0且︱a︱＜︱b︱，则a＋b＝－（︱b︱－︱a︱）。②若绝对值相等，则和为0，也就是互为相反数的两个数的和为0若a＞0、b＜0，且︱a︱＝︱b︱，则a＋b＝0。（反过来，若a＋b＝0，说明a与b互为相反数。）（3）一个数与0的和仍得这个数，即a＋0＝a。2、运用运算律对有理数的加法进行简便运算（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。典型例题知识点一：有理数的加法例1：计算：（1）（＋3）＋（＋6）；（2）（－4）＋（－9）；（3）（－4）＋（＋6）；（4）思路分析：1）题意分析：本题考查有理数的加法法则。用心爱心专心12）解题思路：按照法则先分清类型，再确定和的符号和绝对值。解答过程：（1）（＋3）＋（＋6）＝＋（3＋6）＝＋9＝9；（2）（－4）＋（－9）＝－（4＋9）＝－13；（3）（－4）＋（＋6）＝＋（6－4）＝＋2＝2；解题后的思考：运用有理数的加法法则，进行有理数加法运算要遵循的一般步骤为“一观察，二确定，三求和”，即第一步先观察两个加数的符号是同号还是异号，有没有零；第二步确定用哪条法则进行运算；第三步求出结果。例2：填空题：（1）若a＜0，b＜0，则a＋b_____0；（2）若a＞0，b＞0，则a＋b_____0；（3）若a＞0，b＜0，且︱a︱＜︱b︱，则a＋b_____0；（4）若a＞0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a＋b_____0；（5）若a＞0，b＜0，且︱a︱＝︱b︱，则a＋b_____0。思路分析：1）题意分析：根据有理数加法法则填空。2）解题思路：先根据两个加数的符号确定和的符号，再判断和是大于0还是小于0。解答过程：（1）因为a＜0，b＜0，则和的符号不变，所以a＋b＜0；（2）因为a＞0，b＞0，则和的符号不变，所以a＋b＞0；（3）因为a＞0，b＜0，且︱a︱＜︱b︱，所以取b的符号，所以a＋b＜0；（4）因为a＞0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，所以取a的符号，所以a＋b＞0；（5）因为a＞0，b＜0且︱a︱＝︱b︱，所以a、b互为相反数，所以a＋b＝0。用心爱心专心2解题后的思考：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，而不是取较大的加数的符号。小结：两个有理数相加，和的符号由两个加数的符号共同确定。两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数；绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同；互为相反数的两个数相加，和为0，结果前没有符号。知识点二：运用有理数的加法运算律化简计算例3：计算：（4）7.2＋0.5＋5.6＋2.3；（5）3＋（－2.3）＋（－5）＋6＋7.2。思路分析：1）题意分析：在有理数的运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。2）解题思路：（1）中－2与2互为相反数，先相加；（2）中把－3和－4两个负数先相加；（3）中－7和2分母相同，先相加；（4）中把7.2、0.5、2.3相加可得到一个整数，先相加；（5）中3、－5、6都是整数，－2.3和7.2都是小数，分别相加。解答过程：（1）＋5.5＋＝（＋）＋5.5＝0＋5.5＝5.5；（2）－3＋5＋（－4）＝－3＋（－4）＋5＝－7＋5＝－2；（3）（4）7.2＋0.5＋5.6＋2.3＝（7.2＋0.5＋2.3）＋5.6＝10＋5.6＝15.6；（5）3＋（－2.3）＋（－5）＋6＋7.2＝[3＋（－5）＋6]＋[（－2.3）＋7.2]＝4＋4.9＝8.9。解题后的思考：在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的。例4：计算：用心爱心专心3思路分析：1）题意分析：本例算式中含有多个加数，且加数有正数，有负数，有小数，也有分数，计算时应进行合理的分类，正确运用运算律。2）解题思路：（1）互为相反数，与7.75互为相反数，可利用互为相反数之和为0的性质进行计算；（2）将代分数变为小数，凑整进行计算；（3）－1.07的和为整数且是0；（4）的和为整数，其余三数的和也为整数。...
