吉林省延边二中2010～2011学年度第二学期高一年级数学学科基础训练（8）一、选择题：（每小题4分）1.若角的终边过点(sin30°,-cos30°)，则等于（）A.B.C.D.2.（）A．B．C．D．3.（）A.B.C.D.4.（）A.B.C.D.5．下列等式正确的是（）A．B.C．D．6．（）A．5B．-5C．6D．-67．（）用心爱心专心1二、填空题：（每小题4分）13、_______14、_______15、①②③④其中成立的是_______（只填代号）16.若________用心爱心专心2三、解答题（每小题9分）17、计算.18、，求的值．19、已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2,3)．(1)若点P(m，m＋1)在圆C上，求直线PQ的斜率；(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若点N(a，b)满足关系式a2＋b2－4a－14b＋45＝0，求μ＝的最大值．20.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，4PAAD，2AB.以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；用心爱心专心3（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（3）求点N到平面ACM的距离.参考答案一、1-5CDACD6-10BDADD11-12CB二、13、014、用心爱心专心4NODMCBPA15、③④16、当过点E的直线与圆相切时，取最大值．设切线斜率为k，则切线方程为y－3＝k(x＋3)，d＝＝2，解得k＝，∴μmax＝20.解：20.（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD。（2）由（1）知，AMPD，又PAAD，则M是PD的中点可得22AM，2223MCMDCD则1262ACMSAMMC设D到平面ACM的距离为h，由DACMMACDVV即268h，可求得263h，用心爱心专心5设所求角为，则6sin3hCD，。（1）可求得PC=6。因为AN⊥NC，由PNPAPAPC，得PN83。所以:5:9NCPC。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的59。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为5106927h。用心爱心专心6用心爱心专心7
