山西大学附中2012新高二暑假考试数学试题（考查时间：120分钟）（考查内容：高一全部）一、选择题（每题3分共42分1、集合，，则（）ABCD2、设，是两个非零向量()A若，则B若，则C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则3、有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（）4、等差数列则数列的前9项的和等于（）A.BCD1985、使得函数有零点的一个区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)6、定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为()A.①②B.③④C.①③D.②④7、设函数，则下列结论错误的是（）A．的值域为B．是偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数8、右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A、用心爱心专心B、C、D9、若是方程的解，是的解，则的值为（）A．B．C．D．10、在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个11、设函数的最小正周期为π，且，则()A.在单调递减B.在单调递减C．在单调递增D．在单调递增12、设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C，D可能同时在线段AB上D.C，D不可能同时在线段AB的延长线上13、设，.在中，正数的个数是（）（A）25.（B）50.（C）75.（D）100.14、设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为()(A)5(B)6(C)7(D)8二、填空题(每题4分共20分)用心爱心专心15、若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=16、已知函数fx()的定义域为，且函数的定义域存在，则实数的取值范围是。17、已知，求的最小值为18、已知函数（a为常数）.若在区间[1,+)上是增函数，则a的取值范围是.19、在平行四边形ABCD中，∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是三.解答题：（本大题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）20、(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=33，且c=13，C=3，求a，b的值．21.(本小题满分12分)设平面内的向量，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.22、(本小题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；用心爱心专心（Ⅱ）若，且，求的值。23、(本小题满分12分)设定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，.⑴求的值；⑵判断并证明函数的单调性；⑶如果，解不等式.24、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。山西大学附中2012新高二暑假考试数学试题答案一、选择题（每题3分共42分）1、C2、C3、B4、B5、C6、C7、C8、D9、C10、D11、A12、D13、D14、B二、填空题（每题4分共20分）15、16、17、18、(-,1]19、[2,5]三、解答题（本题共5小题，共58分）20、解（1）由题意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0或sinB=sinA．……3分用心爱心专心因A，B为三角形中的角，于是2A或B=A．所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．……5分（2）因为△ABC的面积等于33，所以33sin21Cab，得ab=12．由余弦定理及已知条件，得a2+b2－ab=13．联立方程组,12,1322ababba解得,3,4ba或.4,3ba……………10分21.解：设. 点...
