山西省2013届高考数学一轮复习单元测试-数系的扩充与复数的引入VIP免费

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数＝()A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i【答案】C2．设复数7sin,34izii其中i为虚数单位，65,6，则z的取值范围是（）A．1,3B．1,5C．5,213D．5,25【答案】D3．设复数z=15a+(a2+2a-15)i为实数，则实数a的值是(）A．3B．-5C．3或-5D．-3或5【答案】A4．如果复数（m2＋i）（1＋mi）是实数，则实数m＝()A．1B．－1C．D．－【答案】B5．若(x－i)i＝y＋2i，x、y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i【答案】B6．复数131iZi的实部是(）A．2B．1C．1D．4【答案】B7．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]【答案】C8．若i是虚数单位，且复数z=(a-i)·(1+2i)为实数，则实数a等于(）A．-12B．-2C．12D．2【答案】C9．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部记作Im(z)＝b，则Im()＝()A．B．C．－D．－【答案】D10．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋iB．1－iC．2＋2iD．2－2i【答案】B11．复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝()用心爱心专心1A．－2iB．－iC．iD．2i【答案】B12．在复平面内，复数1+ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A用心爱心专心2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是________．【答案】a≤014．已知复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为.【答案】515．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝________.【答案】-116．满足等式|z＋4|＋|z－3i|＝5的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是________________．【答案】线段用心爱心专心3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，求的最大值．【答案】由|z-2|=可得，|z-2|2=(x-2)2+y2=3.设=k，即得直线方程为kx-y=0，∴圆(x-2)2+y2=3的圆心(2,0)到直线kx-y=0的距离d=≤，解得k∈[-，]，即得的最大值为．18．已知虚数z满足条件|z|＝1，z2＋2z＋<0，求虚数z.【答案】设z＝x＋yi(y≠0，x，y∈R)，∵|z|＝1，∴x2＋y2＝1，①则z2＋2z＋＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋＝(x2－y2＋3x)＋y(2x＋1)i.又y≠0，∴由①②③得∴z＝－±i.19．m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【答案】∵z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.∴(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2，即m＝1或m＝2时z为实数．(2)由m2－3m＋2≠0，即m≠1且m≠2，即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)由，得m＝－．即m＝－时，z为纯虚数．20．若z(1＋i)＝2，求z的虚部．【答案】由z(1+i)=2得z====1-i.故其虚部为-1.21．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围．【答案】∵x为实数，∴x2-6x+5和x-2都是实数．由题意，得解得即1＜x＜2.故x的取值范围是(1,2)．22．已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－|＜|z1|，则a的取值范围是多少？【答案】由题意得z1＝＝2＋3i，于是|z1－|＝|2＋3i－a－2i|＝，|z1|＝，所以＜，化简得a2－4a－8＜0，解得2－2＜a＜2＋2．用心爱心专心4